Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, đảm bảo các em có thể hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\), \(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\) Hãy chứng minh các công thức trên.
Từ các đẳng thức như
\(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}\)
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\),
\(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\)
Hãy chứng minh các công thức trên.
Gợi ý: Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.\)
Lời giải chi tiết:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!\left[ {n - (n - k)} \right]!}} = C_n^{n - k}\)
\(\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \frac{{n!}}{{(k - 1)!\left( {n - k + 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\ = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}}\left( {k + \left( {n + 1 - k} \right)} \right)\\ = \frac{{(n + 1)!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}} = C_{n + 1}^k\end{array}\)
Từ các đẳng thức như
\(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}\)
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\),
\(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\)
Hãy chứng minh các công thức trên.
Gợi ý: Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.\)
Lời giải chi tiết:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!\left[ {n - (n - k)} \right]!}} = C_n^{n - k}\)
\(\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \frac{{n!}}{{(k - 1)!\left( {n - k + 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\ = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}}\left( {k + \left( {n + 1 - k} \right)} \right)\\ = \frac{{(n + 1)!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}} = C_{n + 1}^k\end{array}\)
Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:
a) \({(2x + 1)^6}\)
b) \({(x - y)^7}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^2} + 6.2x + 1\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\end{array}\)
Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:
a) \({(2x + 1)^6}\)
b) \({(x - y)^7}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^2} + 6.2x + 1\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\end{array}\)
Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một tài liệu quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Mục 2 của chuyên đề này tập trung vào một số nội dung cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2, trang 35, 36, 37, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các nội dung sau:
Bài 1: (Đề bài cụ thể của bài 1)...
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng công thức...
Bài 2: (Đề bài cụ thể của bài 2)...
Lời giải:
...
Bài 3: (Đề bài cụ thể của bài 3)...
Lời giải:
...
Bài 4: (Đề bài cụ thể của bài 4)...
Lời giải:
...
Bài 5: (Đề bài cụ thể của bài 5)...
Lời giải:
...
Bài 6: (Đề bài cụ thể của bài 6)...
Lời giải:
...
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
