Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.
Đề bài
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) hay \({( - 3x + 1)^n}\) là \(C_n^{n - k}{( - 3x)^k}{1^{n - k}}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^{n - 2}{( - 3x)^2}\) hay \(9.C_n^{n - 2}\)
Do đó \(9.C_n^{n - 2} = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!(n - (n - 2))!}} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90.
Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 2.12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập 2.12 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra xem hai vectơ này có vuông góc hay không.)
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 10.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| a ⊥ b ⇔ a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
