Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.9 trang 52 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa khung thực tế bằng 4, tiêu cự bằng 10.
b) (H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt {13} \), một đường tiệm cận là \(y = \frac{2}{3}x\).
c) (H) có tâm sai bằng \(e = \sqrt 5 \), và đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
PTCT của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Độ dài nửa trục bằng a.
+ Tiêu cự bằng \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
+ Hai đường tiệm cận \(y = \pm \frac{b}{a}x\).
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết
a)
+ Độ dài nửa trục bằng 4 \( \Rightarrow a = 4\).
+ Tiêu cự bằng\(10 = 2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10 = 2\sqrt {{4^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{4^2} + {b^2}} = 5\\ \Leftrightarrow {4^2} + {b^2} = 25\\ \Leftrightarrow {b^2} = 9\\ \Rightarrow b = 3.\end{array}\)
⇒PTCT của hypebol
\(\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
b)
+ Tiêu cự bằng \(2\sqrt {13} = 2c \Rightarrow c = \sqrt {13} .\)
+ Ta có: \(2\sqrt {13} = 2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {13} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 13.\end{array}\)
Đường tiệm cận \(y = \frac{2}{3}x = \frac{b}{a}x \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{3}.\)
\( \Leftrightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{9} = \frac{{{b^2}}}{4} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{13}} = \frac{{13}}{{13}} = 1.\)
\( \Rightarrow a = 3,b = 2.\)
⇒PTCT của hypebol
\(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
c,
+ Tâm sai của hypebol:\(e = \frac{c}{a} = \sqrt 5 \Leftrightarrow c = a\sqrt 5 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Rightarrow {b^2} = 4{a^2}\)(1).
+ Hypebol đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6)\)nên ta có: \(\frac{{{{(\sqrt {10} )}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (2).
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\frac{{10}}{{{a^2}}} - \frac{{36}}{{4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{{a^2}}} - \frac{9}{{{a^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow {b^2} = 4 \Rightarrow b = 2.\)
⇒PTCT của hypebol
\(\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
+ Độ dài nửa trục bằng 4 \( \Rightarrow a = 4\).
+ Tiêu cự bằng\(10 = 2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10 = 2\sqrt {{4^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{4^2} + {b^2}} = 5\\ \Leftrightarrow {4^2} + {b^2} = 25\\ \Leftrightarrow {b^2} = 9\\ \Rightarrow b = 3.\end{array}\)
⇒PTCT của hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
b)
+ Tiêu cự bằng\(2\sqrt {13} = 2c \Rightarrow c = \sqrt {13} .\)
+ Ta có:\(2\sqrt {13} = 2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {13} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 13.\end{array}\)
Đường tiệm cận \(y = \frac{2}{3}x = \frac{b}{a}x \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{3}.\)
\( \Leftrightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{9} = \frac{{{b^2}}}{4} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{13}} = \frac{{13}}{{13}} = 1.\)
\( \Rightarrow a = 3,b = 2.\)
⇒PTCT của hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
c,
Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.9 thường yêu cầu chúng ta:
Để giải bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng AB = DC và AD = BC. Để làm điều này, chúng ta cần tính tọa độ của các vectơ AB, DC, AD và BC, sau đó so sánh độ dài của chúng.
Ngoài bài 3.9, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
