Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28, 29, 30 một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
Đề bài
Vận dụng (Công thức lãi kép)
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) \({T_1},{T_2},{T_3}\) mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.
b) Dự đoán công thức tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) \({T_n}\) mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.
Lời giải chi tiết
a) Sau kì thứ 1 người đó nhận được: \({T_1} = A + A.r = A(1 + r)\)
Sau kì thứ 1 người đó không rút ra thì ở kì thứ 2 tiền vốn chính là \({T_1}\), vậy người đó nhận được: \({T_2} = {T_1} + {T_1}.r = {T_1}(1 + r) = A.{(1 + r)^2}\)
Sau kì thứ 3 người đó nhận được: \({T_3} = {T_2} + {T_2}.r = {T_2}(1 + r) = A.{(1 + r)^3}\)
b) Dự đoán: \({T_n} = A.{(1 + r)^n}\) (*)
Ta chứng minh (*) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({T_1} = A(1 + r)\)
Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({T_k} = A.{(1 + r)^k}\)
Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({T_{k + 1}} = A.{(1 + r)^{k + 1}}\)
Thật vậy, sau kì thứ k, nếu không rút lãi thì lãi được tính vào tiền vốn của kì k+1, khi đó số tiền nhận được là \({T_{k + 1}} = {T_k} + {T_k}.r = {T_k}(1 + r) = A.{(1 + r)^{k + 1}}\)
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến vectơ. Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải các bài tập trang 28, 29, 30:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của vectơ dựa trên các điểm cho trước. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ:
Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên các vectơ. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ: Cho vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính vectơ a + b và 2a.
Giải: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6). 2a = (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4).
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ. Để giải bài tập này, bạn cần biến đổi vế trái của đẳng thức để được vế phải, hoặc ngược lại.
Ví dụ: Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ nếu vectơ AB cùng phương với vectơ AC.
Giải: Vectơ AB cùng phương với vectơ AC khi và chỉ khi tồn tại một số thực k khác 0 sao cho vectơ AB = k * vectơ AC.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học. Ví dụ, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tính độ dài của đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Giải: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là ((1 + 3) / 2, (2 + 4) / 2) = (2, 3).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Việc hiểu rõ các khái niệm và vận dụng linh hoạt các công thức về vectơ là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
