Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2.25 trang 38 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải một cách rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp thắc mắc.
Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).
Đề bài
Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).
Tìm hệ số \({a_k}\) lớn nhất?
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^12x + C_{12}^2{\left( {2x} \right)^2} + ... + C_{12}^{12}{(2x)^{12}}\\ \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_{12}^k\end{array}\)
Để \({a_k}\) lớn nhất thì \({a_{k - 1}} \le {a_k} \ge {a_{k + 1}}\forall k\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1} \le {2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}\\ \Leftrightarrow \frac{{12!}}{{(k - 1)!\left( {13 - k} \right)!}} \le 2\frac{{12!}}{{k!\left( {12 - k} \right)!}} \ge {2^2}\frac{{12!}}{{(k + 1)!\left( {11 - k} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}}\\2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{13 - k}} \le \frac{2}{k}\\\frac{1}{{12 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \le 2.(13 - k)\\k + 1 \ge 2.(12 - k)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \frac{{23}}{3} \le k \le \frac{{26}}{3} \Rightarrow k = 8\;(k \in \mathbb{N})\end{array}\)
Vậy \({a_8}\) là lớn nhất.
Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ kiểm tra và thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học phẳng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, bài 2.25 sẽ cho một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm, vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu có thể là tính độ dài vectơ, tìm tọa độ điểm, chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán liên quan đến tích vô hướng.
Để giải bài 2.25 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh BC và tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC.)
Ta có B(3;4) và C(-1;0). Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: BC = √((xC - xB)2 + (yC - yB)2) = √((-1 - 3)2 + (0 - 4)2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm: M( (xB + xC)/2 ; (yB + yC)/2 ) = ((3 + (-1))/2 ; (4 + 0)/2) = (1; 2)
Ngoài bài 2.25, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu:
Mẹo giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ và ứng dụng vào các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
