Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.17 trang 60 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

Đề bài

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

c) \({y^2} = 8x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)

(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))

Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)

(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))

Parabol có PTCT \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)

(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)

b) Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)

(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)

c) Parabol có PTCT \({y^2} = 8x\)

\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)

(P) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} = - 2\)

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 3.17: Bài tập yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học liên quan đến vectơ.

Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 60

Để giải bài 3.17, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Xây dựng hình vẽ: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về vectơ, tích vô hướng và hệ tọa độ để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập 3.17 yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng). Chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa trung điểm và các phép toán trên vectơ để chứng minh đẳng thức đó. Cụ thể:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, ta có: MA = MB. Sử dụng biểu diễn vectơ, ta có: MA = (xA - xM; yA - yM) và MB = (xB - xM; yB - yM). Để chứng minh MA = MB, ta cần chứng minh MA² = MB², tức là:

(xA - xM)² + (yA - yM)² = (xB - xM)² + (yB - yM)^2}

Sau khi khai triển và rút gọn, ta sẽ thu được một đẳng thức đúng, chứng minh đẳng thức vectơ ban đầu.

Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về vectơ và tích vô hướng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính. Ví dụ:

Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong việc thiết kế và phân tích các cấu trúc cơ khí, điện tử.
Đồ họa máy tính: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đối tượng hình học, thực hiện các phép biến đổi hình học.

Việc nắm vững kiến thức về vectơ và tích vô hướng không chỉ giúp bạn giải tốt các bài tập Toán học mà còn mở ra nhiều cơ hội trong các lĩnh vực khác.