Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc
Cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)
+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\)
a) + Tiêu cự: \(2c = 20\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12.\)
b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Hypebol.
b)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của hypebol với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)
Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.
c) \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Hypebol.
b)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của hypebol với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)
Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.
c) \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)
Cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)
+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\)
a) + Tiêu cự: \(2c = 20\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12.\)
b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo. Việc nắm vững nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1, chúng ta cần xác định các nội dung chính mà nó bao gồm. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu các khái niệm mới, định lý quan trọng và các ví dụ minh họa. Việc đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép đầy đủ là bước đầu tiên để tiếp cận kiến thức.
Trang 47 thường chứa các bài tập áp dụng kiến thức vừa học. Các bài tập này có thể là trắc nghiệm, tự luận hoặc bài tập kết hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Tương tự như trang 47, trang 48 cũng chứa các bài tập rèn luyện kỹ năng. Các bài tập này có thể có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức đã học.
Trang 49 có thể chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Việc phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp là rất quan trọng.
Trang 50 thường là phần bài tập nâng cao, dành cho những học sinh có khả năng học tập tốt. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh phải tự chứng minh định lý hoặc giải quyết các bài toán phức tạp.
Để học tập môn Toán hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải các bài tập trong Mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
