Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})
Đề bài
Đặt \({S_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}\)
a) Tính \({S_1},{S_2},{S_3}\)
b) Dự đoán công thức tính tổng \({S_n}\) và chứng minh nó bằng quy nạp.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{S_1} = \frac{1}{{1.3}} = \frac{1}{3}\\{S_2} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} = \frac{2}{5}\\{S_3} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} = \frac{3}{7}\end{array}\)
b) Dự đoán \({S_n} = \frac{n}{{2n + 1}}\) với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) (6)
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = \frac{1}{3}\)
Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({S_k} = \frac{k}{{2k + 1}}\)
Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\)
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\ = \frac{k}{{2k + 1}} + \frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\ = \frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\end{array}\)
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán điển hình trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc phân tích bài toán một cách chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Phương pháp giải:
Để giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.20 trang 38, bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Lời giải cần được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Ví dụ minh họa:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ở đây sẽ là một ví dụ minh họa tương tự bài 2.20, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào các bài tập tương tự.)
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Lưu ý:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Kết luận:
Bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
