Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 15, 16, 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chuyên đề, từ đó nâng cao kết quả học tập.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa sinh động, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen. Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.
Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
b) Từ giải thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Số con gà là số tự nhiên nên điều kiện là \(x,y,z \in \mathbb{N}\).
Cả đàn gà có 3000 con nên \(x, y, z \le 3000\).
b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có: \(\frac{x-z}{y} = \frac{1}{{10,5}}\)
Tổng số 3000 con, nên ta có: \(x + y = 3000\)
Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là \(\frac{{x}}{y} = \frac{5}{3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3000\\10,5x - y -10,5z= 0\\3x - 5y= 0\end{array} \right.\)
c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được
\(x=1875;y=1125;z \approx 1768\)
Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.
Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen.
\({C_{18}}{H_{18}} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng
\(x{C_{8}}{H_{18}} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O\)
Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}8x = z\\18x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\18\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.\)
Đặt \(X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}8X = Z\\18X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}8X - Z = 0\\18X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \(X = \frac{1}{9},Y = \frac{25}{18},Z = \frac{8}{9}\). Từ đây suy ra \(x=\frac{t}{9};y=\frac{25t}{18};z=\frac{8t}{9}\). Chọn \(t = 18\) ta được \(x = 2,y = 25,z = 16\).
Từ đó ta được phương trình cân bằng
\(2{C_{8}}{H_{18}} + 25{O_2} \to 16C{O_2} + 18{H_2}O\)
Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
b) Từ giải thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Số con gà là số tự nhiên nên điều kiện là \(x,y,z \in \mathbb{N}\).
Cả đàn gà có 3000 con nên \(x, y, z \le 3000\).
b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có: \(\frac{x-z}{y} = \frac{1}{{10,5}}\)
Tổng số 3000 con, nên ta có: \(x + y = 3000\)
Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là \(\frac{{x}}{y} = \frac{5}{3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3000\\10,5x - y -10,5z= 0\\3x - 5y= 0\end{array} \right.\)
c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được
\(x=1875;y=1125;z \approx 1768\)
Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.
Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen.
\({C_{18}}{H_{18}} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng
\(x{C_{8}}{H_{18}} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O\)
Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}8x = z\\18x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\18\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.\)
Đặt \(X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}8X = Z\\18X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}8X - Z = 0\\18X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \(X = \frac{1}{9},Y = \frac{25}{18},Z = \frac{8}{9}\). Từ đây suy ra \(x=\frac{t}{9};y=\frac{25t}{18};z=\frac{8t}{9}\). Chọn \(t = 18\) ta được \(x = 2,y = 25,z = 16\).
Từ đó ta được phương trình cân bằng
\(2{C_{8}}{H_{18}} + 25{O_2} \to 16C{O_2} + 18{H_2}O\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các ứng dụng của tập hợp trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình học.
Các bài tập trên trang 15 chủ yếu tập trung vào việc xác định các tập hợp, tìm các phần tử thuộc tập hợp, và thực hiện các phép toán cơ bản trên tập hợp như hợp, giao, hiệu, và phần bù. Các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài tập một cách chính xác.
Trang 16 tiếp tục đi sâu vào các phép toán trên tập hợp, đồng thời giới thiệu các tính chất của các phép toán này. Các bài tập trên trang này yêu cầu các em vận dụng các tính chất này để đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Trang 17 giới thiệu các ứng dụng của tập hợp trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán về sơ đồ Venn. Các bài tập trên trang này yêu cầu các em sử dụng sơ đồ Venn để biểu diễn các tập hợp và giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm số lượng phần tử trong các tập hợp.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 6 | Sử dụng sơ đồ Venn để giải bài toán về khảo sát sở thích của học sinh. |
| Bài 7 | Giải bài toán về phân loại các đối tượng dựa trên các tiêu chí cho trước. |
Trang 18 cung cấp một loạt các bài tập tổng hợp, yêu cầu các em vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 1 để giải quyết các bài toán đa dạng. Các bài tập này giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lưu ý: Khi giải các bài tập, các em nên đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, các em có thể sử dụng các định nghĩa, tính chất, và phương pháp đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Để học tốt môn Toán, các em cần:
toan11.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong học tập. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
