Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y = - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta = {b^2} - 4ac.)
Đề bài
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol có tiêu điểm là \(F(\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{1 - \Delta }}{{4a}})\) và đường chuẩn là \(y = - \frac{{1 + \Delta }}{{4a}}\), trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Lời giải chi tiết
Lấy \(M(x;a{x^2} + bx + c)\) bất kì thuộc đồ thị hàm số.
Để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol có tiêu điểm là \(F(\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{1 - \Delta }}{{4a}})\) và đường chuẩn là \(y = - \frac{{1 + \Delta }}{{4a}}\) thì \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\)
Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {a{x^2} + bx + c - \frac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{F^2} = {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + {\left( {a{x^2} + bx - \frac{{1 - {b^2}}}{{4a}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 16{a^2}M{F^2} = 4{\left( {2ax + b} \right)^2} + {\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx - 1 + {b^2}} \right)^2}\\ = 4{\left( {2ax + b} \right)^2} + {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} - 1} \right)^2} = {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} + 1} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\;d(M,\Delta ) = \left| {a{x^2} + bx + c + \frac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right| = \left| {a{x^2} + bx + \frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \right|\\ \Rightarrow {d^2}(M,\Delta ) = {\left( {a{x^2} + bx + \frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 16{a^2}d(M,\Delta ) = {\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx + 1 + {b^2}} \right)^2} = {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} + 1} \right)^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\) (đpcm)
Bài 3.23 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài toán yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm.
Để giải bài 3.23 trang 61 một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ có thể được giải bằng các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AC})
Lời giải:
Ngoài bài 3.23, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các em có thể tham khảo các dạng bài sau:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về vectơ, các phép toán trên vectơ, và các tính chất hình học liên quan.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
