Chào mừng các em học sinh đến với bài học ôn hè Toán 6 - Dạng 1: Đặc điểm của một số hình phẳng quan trọng. Đây là một chủ đề cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, tính chất và cách nhận biết các hình phẳng phổ biến như hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích đặc điểm của từng hình, giúp các em hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của chúng.
1. Hình tam giác đều a. Các yếu tố cơ bản của tam giác đều:
1. Hình tam giác đều
a. Các yếu tố cơ bản của tam giác đều:
- Ba cạnh bằng nhau.
- Ba góc bằng nhau và bằng \({60^0}\)
b. Cách vẽ tam giác đều ABC khi biết độ dài một cạnh bằng a.
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\).
Bước 2: Dùng ê ke có góc \({60^0}\), vẽ góc BAx bằng \({60^0}\).
Bước 3: Vẽ góc \(ABy = {60^0}\) hai tia Ax,By cắt nhau tại \(C\), ta được tam giác đều ABC
2. Hình vuông
a. Một số yếu tố cơ bản của hình vuông
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\).
- Hai đường chéo bằng nhau.
b. Cách vẽ hình vuông khi biết độ dài cạnh bằng \(a\):
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\left( {cm} \right)\)
Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(A\). Xác định điểm \(D\) trên đường thẳng đó sao cho \(AD = a\left( {cm} \right)\).
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(B\). Xác định điểm \(C\) trên đường thẳng đó sao cho \(BC = a\left( {cm} \right)\).
Bước 4: Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng \({120^0}\).
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\)
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết \(AB = 5{\mkern 1mu} cm\) và \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\).
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\)
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\).
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\); phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;{\mkern 1mu} BC = AD\).
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau
- Hai đáy song song với nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Ví dụ:
Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh cạnh đáy song song: MN song song với PQ.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP.
- Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ.
.- Hai góc kề với cạnh cạnh bên PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh bên MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và MNP bằng nhau.
b. Cách gấp hình thang cân
Bước 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (Cạnh không chứa nếp gấp). Cắt theo đường nét đứt như hình minh họa.
Bước 3: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại 
. Xác định điểm 
trên đường thẳng đó sao cho 
.
Bước 4: Nối 
với 
ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng 
.
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng 
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết 
và 
.
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng 
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 
.
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 
; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: 
.
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nh
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Phương pháp
Vẽ tam giác đều thông qua vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài và vẽ góc khi biết số đo góc
Sử dụng thước đo góc để đo góc
Sử dụng tính chất về góc để nhận biết tam giác đều.
Lời giải
a)
Bước 1: Vẽ \(MN = 4cm\) bằng thước thẳng
Bước 2: Vẽ \(\angle MNx = {60^0}\) và \(\angle NMy = {60^0}\) bằng thước êkê có góc \({60^0}\)
Bước 3: Hai tia \(My\) và \(Nx\) cắt nhau tại \(P\) ta được tam giác \(MNP\)
b)
Trên đoạn \(MN\) lấy điểm \(H\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Đo được \(\angle PHM = {90^0}\) và \(\angle PHN = {90^0}\)
d) Tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) không phải là các tam giác đều vì mỗi tam giác đều tồn tại một góc không bằng \({60^0}\).
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Phương pháp
Sử dụng khái niệm hình vuông, hình lục giác đều
Lời giải
Trong hình vuông có: bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\), nên tổng các góc của hình vuông bằng \({4.90^0} = {360^0}\)
Trong một hình lục giác đều, có sáu góc bằng nhau, mỗi góc có số đo bằng \({120^0}\) nên tổng các góc trong một hình lục giác đều là \({6.120^0} = {720^0}\).
Vậy tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp \(\dfrac{{{{720}^0}}}{{{{360}^0}}} = 2\) lần tổng các góc trong một hình vuông.
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Phương pháp
Áp dụng được mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật vào giải toán.
Lời giải
Ta có: \(ABCD\) là hình chữ nhật
\(AD = BC = 4cm\,\)
\(CD = AB = 3cm\)
\(BD = AC = 5cm\)
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên tính được độ dài của các cạnh
Lời giải
Ta có: \(EGHK\) là hình thoi
\( \Rightarrow GH = HK = KE = EG = 15cm\)
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Phương pháp
Áp dụng phát biểu "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau" và "Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau" để giải toán.
Lời giải
Ta có: \(BD = AC = 11cm;\angle ADC = \angle BCD = {40^0}\)
1. Hình tam giác đều
a. Các yếu tố cơ bản của tam giác đều:
- Ba cạnh bằng nhau.
- Ba góc bằng nhau và bằng \({60^0}\)
b. Cách vẽ tam giác đều ABC khi biết độ dài một cạnh bằng a.
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\).
Bước 2: Dùng ê ke có góc \({60^0}\), vẽ góc BAx bằng \({60^0}\).
Bước 3: Vẽ góc \(ABy = {60^0}\) hai tia Ax,By cắt nhau tại \(C\), ta được tam giác đều ABC
2. Hình vuông
a. Một số yếu tố cơ bản của hình vuông
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\).
- Hai đường chéo bằng nhau.
b. Cách vẽ hình vuông khi biết độ dài cạnh bằng \(a\):
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\left( {cm} \right)\)
Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(A\). Xác định điểm \(D\) trên đường thẳng đó sao cho \(AD = a\left( {cm} \right)\).
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(B\). Xác định điểm \(C\) trên đường thẳng đó sao cho \(BC = a\left( {cm} \right)\).
Bước 4: Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng \({120^0}\).
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\)
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết \(AB = 5{\mkern 1mu} cm\) và \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\).
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\)
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\).
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\); phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;{\mkern 1mu} BC = AD\).
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau
- Hai đáy song song với nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Ví dụ:
Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh cạnh đáy song song: MN song song với PQ.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP.
- Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ.
.- Hai góc kề với cạnh cạnh bên PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh bên MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và MNP bằng nhau.
b. Cách gấp hình thang cân
Bước 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (Cạnh không chứa nếp gấp). Cắt theo đường nét đứt như hình minh họa.
Bước 3: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại 
. Xác định điểm 
trên đường thẳng đó sao cho 
.
Bước 4: Nối 
với 
ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng 
.
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng 
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết 
và 
.
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng 
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 
.
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 
; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: 
.
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nh
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Phương pháp
Vẽ tam giác đều thông qua vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài và vẽ góc khi biết số đo góc
Sử dụng thước đo góc để đo góc
Sử dụng tính chất về góc để nhận biết tam giác đều.
Lời giải
a)
Bước 1: Vẽ \(MN = 4cm\) bằng thước thẳng
Bước 2: Vẽ \(\angle MNx = {60^0}\) và \(\angle NMy = {60^0}\) bằng thước êkê có góc \({60^0}\)
Bước 3: Hai tia \(My\) và \(Nx\) cắt nhau tại \(P\) ta được tam giác \(MNP\)
b)
Trên đoạn \(MN\) lấy điểm \(H\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Đo được \(\angle PHM = {90^0}\) và \(\angle PHN = {90^0}\)
d) Tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) không phải là các tam giác đều vì mỗi tam giác đều tồn tại một góc không bằng \({60^0}\).
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Phương pháp
Sử dụng khái niệm hình vuông, hình lục giác đều
Lời giải
Trong hình vuông có: bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\), nên tổng các góc của hình vuông bằng \({4.90^0} = {360^0}\)
Trong một hình lục giác đều, có sáu góc bằng nhau, mỗi góc có số đo bằng \({120^0}\) nên tổng các góc trong một hình lục giác đều là \({6.120^0} = {720^0}\).
Vậy tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp \(\dfrac{{{{720}^0}}}{{{{360}^0}}} = 2\) lần tổng các góc trong một hình vuông.
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Phương pháp
Áp dụng được mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật vào giải toán.
Lời giải
Ta có: \(ABCD\) là hình chữ nhật
\(AD = BC = 4cm\,\)
\(CD = AB = 3cm\)
\(BD = AC = 5cm\)
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên tính được độ dài của các cạnh
Lời giải
Ta có: \(EGHK\) là hình thoi
\( \Rightarrow GH = HK = KE = EG = 15cm\)
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Phương pháp
Áp dụng phát biểu "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau" và "Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau" để giải toán.
Lời giải
Ta có: \(BD = AC = 11cm;\angle ADC = \angle BCD = {40^0}\)
Chủ đề này tập trung vào việc củng cố kiến thức nền tảng về các hình phẳng cơ bản trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững đặc điểm của từng hình là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.
Hình phẳng là một tập hợp các điểm nằm trên cùng một mặt phẳng. Các hình phẳng thường gặp bao gồm:
Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật. Để một hình là hình vuông, nó cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
Tính chất:
Hình chữ nhật có các đặc điểm sau:
Tính chất:
Hình tam giác được phân loại dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc:
Tính chất:
Hình tròn được xác định bởi một tâm và một bán kính. Các yếu tố quan trọng của hình tròn:
Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:
Việc hiểu rõ đặc điểm của các hình phẳng là nền tảng quan trọng cho việc học tập môn Toán, đặc biệt là phần hình học. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững kiến thức này nhé!
| Hình | Đặc điểm | Tính chất |
|---|---|---|
| Hình vuông | 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông | 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc |
| Hình chữ nhật | 4 góc vuông, 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau | 2 đường chéo bằng nhau |
| Hình tam giác | 3 cạnh, 3 góc | Tổng 3 góc = 180 độ |
| Hình tròn | Tâm, bán kính | C = 2πr, S = πr2 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
