Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 3: Thực hiện phép tính trong chương trình Ôn hè Toán 6 tại toan11.edu.vn. Chủ đề này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên và các phép tính kết hợp.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Phương pháp
Tìm thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết
Tìm số bị chia = thương . số chia
Tìm số hạng chưa biết = tổng – số hạng đã biết
Lời giải
a) (x – 125) . 21 = 0
x – 125 = 0
x = 125
Vậy x = 125.
b) (2x – 16) : 12 = -8
2x – 16 = (-8) . 12
2x – 16 = -96
2x = (-96) + 16
2x = -80
x = (-80) : 2
x = -40
Vậy x = -40.
c) (3x – 24) . (-39) = 117
3x – 24 = 117 : (-39)
3x – 24 = -3
3x = (-3) + 24
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7
Vậy x = 7.
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
Cách 1:
123 – (2x – 3) = (-118)
2x – 3 = 123 - (-118)
2x – 3 = 123 + 118
2x – 3 = 241
2x = 241 + 3
2x = 244
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
Cách 2:
123 – (2x – 3) = (-118)
123 – 2x + 3 = (-118)
123 + 3 + 118 = 2x
244 = 2x
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{27 - x = 0}\\{3x + 9 = 0}\\{42 - 6x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 27}\\{x = - 3}\\{x = 7}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 27; - 3;7\} \)
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Phương pháp
Đưa về dạng: A2 = B2 thì A = B hoặc A = - B
Lời giải
a) (x +7)2 = 36
(x +7)2 = 62
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7 = 6}\\{x + 7 = - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - 13}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ - 1; - 13\} \)
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
2. (x + 3)2 = (-6) + 24
2. (x + 3)2 = 18
(x + 3)2 = 9
(x + 3)2 = 32
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 3}\\{x + 3 = - 3}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 0; - 6\} \)
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Phương pháp
Đưa về dạng \(\frac{k}{A}\) là số nguyên ( k là số nguyên đã biết) khi và chỉ khi k chia hết cho A hay A là một Ư(k).
Lời giải
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \vdots (x - 2)\\ \Leftrightarrow x - 2 \in U(6) = \{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x – 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
x | 3 | 1 | 4 | 0 | 5 | -1 | 8 | -4 |
Vậy \(x \in \{ - 4; - 1;0;1;3;4;5;8\} \)
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{4.(x + 2) - 11}}{{x + 2}} = 4 - \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 \vdots (x + 2)\\ \Leftrightarrow x + 2 \in U(11) = \{ \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
x | -1 | -3 | 9 | -13 |
Vậy \(x \in \{ - 13; - 3; - 1;9\} \)
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) (x – 125) . 21 = 0
b) (2x – 16) : 12 = -8
c) (3x – 24) . (-39) = 117
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
Phương pháp
Tìm thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết
Tìm số bị chia = thương . số chia
Tìm số hạng chưa biết = tổng – số hạng đã biết
Lời giải
a) (x – 125) . 21 = 0
x – 125 = 0
x = 125
Vậy x = 125.
b) (2x – 16) : 12 = -8
2x – 16 = (-8) . 12
2x – 16 = -96
2x = (-96) + 16
2x = -80
x = (-80) : 2
x = -40
Vậy x = -40.
c) (3x – 24) . (-39) = 117
3x – 24 = 117 : (-39)
3x – 24 = -3
3x = (-3) + 24
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7
Vậy x = 7.
d) 123 – (2x – 3) = (-118)
Cách 1:
123 – (2x – 3) = (-118)
2x – 3 = 123 - (-118)
2x – 3 = 123 + 118
2x – 3 = 241
2x = 241 + 3
2x = 244
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
Cách 2:
123 – (2x – 3) = (-118)
123 – 2x + 3 = (-118)
123 + 3 + 118 = 2x
244 = 2x
x = 244 : 2
x = 122
Vậy x = 122.
e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{27 - x = 0}\\{3x + 9 = 0}\\{42 - 6x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 27}\\{x = - 3}\\{x = 7}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 27; - 3;7\} \)
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) (x +7)2 = 36
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
Phương pháp
Đưa về dạng: A2 = B2 thì A = B hoặc A = - B
Lời giải
a) (x +7)2 = 36
(x +7)2 = 62
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7 = 6}\\{x + 7 = - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - 13}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ - 1; - 13\} \)
b) 2. (x + 3)2 – 24 = -6
2. (x + 3)2 = (-6) + 24
2. (x + 3)2 = 18
(x + 3)2 = 9
(x + 3)2 = 32
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 3}\\{x + 3 = - 3}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(x \in \{ 0; - 6\} \)
Bài 3:
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
Phương pháp
Đưa về dạng \(\frac{k}{A}\) là số nguyên ( k là số nguyên đã biết) khi và chỉ khi k chia hết cho A hay A là một Ư(k).
Lời giải
a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \vdots (x - 2)\\ \Leftrightarrow x - 2 \in U(6) = \{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x – 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
x | 3 | 1 | 4 | 0 | 5 | -1 | 8 | -4 |
Vậy \(x \in \{ - 4; - 1;0;1;3;4;5;8\} \)
b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{4.(x + 2) - 11}}{{x + 2}} = 4 - \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 \vdots (x + 2)\\ \Leftrightarrow x + 2 \in U(11) = \{ \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)
Ta có bảng sau:
x + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
x | -1 | -3 | 9 | -13 |
Vậy \(x \in \{ - 13; - 3; - 1;9\} \)
Dạng 3. Thực hiện phép tính trong chương trình Ôn hè Toán 6 là một phần quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng về các phép tính số học. Việc nắm vững các quy tắc thực hiện phép tính, thứ tự thực hiện phép tính và kỹ năng tính toán nhanh, chính xác là điều kiện cần thiết để học tốt các môn học khác và giải quyết các vấn đề thực tế.
Để giải quyết các bài toán thuộc Dạng 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải các bài tập thuộc Dạng 3 một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 24 : 6 + 5 x 3 - 2
Lời giải:
Ví dụ 2: Tìm x: x - 12 = 28
Lời giải:
x = 28 + 12
x = 40
Vậy, x = 40
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng về Dạng 3. Thực hiện phép tính, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, được phân loại theo mức độ khó để giúp các em củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản, các em học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các phép tính trong thực tế. Ví dụ, các phép tính được sử dụng trong việc tính tiền, đo lường, và giải quyết các bài toán về tỷ lệ, phần trăm.
Hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng về Dạng 3. Thực hiện phép tính - Chủ đề 5 Ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
