Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 4: Xác suất thực nghiệm, thuộc Chủ đề 11 của chương trình ôn hè Toán 6. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm xác suất thực nghiệm, cách tính và ứng dụng trong các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc, bài tập phong phú và phương pháp giải chi tiết, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
I. Khả năng xảy ra của một sự kiện Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
I. Khả năng xảy ra của một sự kiện
Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
II. Xác suất thực nghiệm
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số
\(\dfrac{{n(A)}}{n} = \) Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động
Được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.
Nhận xét:Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm.
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu” là: \(\dfrac{3}{{24}} = 12,5\% \)
b) Từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ như sau:
Trong số cá bắt lên, số cá được đánh dấu chiếm 12,5%
Toàn bộ số cá được đánh dấu trong hồ là 60 con
Có thể ước lượng 60 con được đánh dấu này tương ứng với 12,5% số cá trong hồ
Vậy, ước lượng được số cá trong hồ là: \(60:12,5\% = 480\)\(\left( {{\rm{con}}} \right)\)
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ nhất” là:
\(\dfrac{{15}}{{150}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ hai” là: \(\dfrac{{21}}{{200}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là: \(\dfrac{{17}}{{180}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là:
\(\dfrac{{24}}{{220}} = \dfrac{6}{{55}}\)
b) Tổng số ca dương tính trong \(4\) ngày là: \(15 + 21 + 17 + 24 = 77\)
Tổng số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(150 + 200 + 180 + 220 = 750\)
Tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(\dfrac{{77}}{{750}}\)
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút” là \(\dfrac{4}{{20}} = \dfrac{1}{5}\)
b) Số lần Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên là: \(4 + 2 = 6\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện:” Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên” là \(\dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}\)
I. Khả năng xảy ra của một sự kiện
Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
II. Xác suất thực nghiệm
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số
\(\dfrac{{n(A)}}{n} = \) Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động
Được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.
Nhận xét:Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm.
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu” là: \(\dfrac{3}{{24}} = 12,5\% \)
b) Từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ như sau:
Trong số cá bắt lên, số cá được đánh dấu chiếm 12,5%
Toàn bộ số cá được đánh dấu trong hồ là 60 con
Có thể ước lượng 60 con được đánh dấu này tương ứng với 12,5% số cá trong hồ
Vậy, ước lượng được số cá trong hồ là: \(60:12,5\% = 480\)\(\left( {{\rm{con}}} \right)\)
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ nhất” là:
\(\dfrac{{15}}{{150}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ hai” là: \(\dfrac{{21}}{{200}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là: \(\dfrac{{17}}{{180}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là:
\(\dfrac{{24}}{{220}} = \dfrac{6}{{55}}\)
b) Tổng số ca dương tính trong \(4\) ngày là: \(15 + 21 + 17 + 24 = 77\)
Tổng số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(150 + 200 + 180 + 220 = 750\)
Tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(\dfrac{{77}}{{750}}\)
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút” là \(\dfrac{4}{{20}} = \dfrac{1}{5}\)
b) Số lần Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên là: \(4 + 2 = 6\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện:” Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên” là \(\dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}\)
Xác suất thực nghiệm là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực thống kê và xác suất. Nó giúp chúng ta dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên kết quả của các thử nghiệm thực tế. Trong chương trình Toán 6, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm này thông qua các bài tập đơn giản và trực quan.
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện A được tính bằng tỷ lệ giữa số lần sự kiện A xảy ra và tổng số lần thực hiện thử nghiệm. Công thức tính xác suất thực nghiệm như sau:
P(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thử nghiệm)
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần. Nếu mặt 6 xuất hiện 18 lần, thì xác suất thực nghiệm của sự kiện “mặt 6 xuất hiện” là 18/100 = 0.18.
Xác suất thực nghiệm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm để lấy được quả bóng màu đỏ.
Giải:
Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 + 2 = 10 quả.
Số quả bóng màu đỏ là 5 quả.
Xác suất thực nghiệm để lấy được quả bóng màu đỏ là 5/10 = 0.5.
Bài 2: Gieo một đồng xu 50 lần. Kết quả cho thấy mặt ngửa xuất hiện 28 lần. Tính xác suất thực nghiệm để mặt ngửa xuất hiện.
Giải:
Tổng số lần gieo đồng xu là 50 lần.
Số lần mặt ngửa xuất hiện là 28 lần.
Xác suất thực nghiệm để mặt ngửa xuất hiện là 28/50 = 0.56.
Xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết là hai khái niệm liên quan mật thiết với nhau. Xác suất lý thuyết được tính dựa trên các giả định về tính đối xứng của các sự kiện, trong khi xác suất thực nghiệm được tính dựa trên kết quả của các thử nghiệm thực tế.
Khi số lượng thử nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm sẽ càng gần với xác suất lý thuyết. Điều này được gọi là định luật số lớn.
Để nắm vững kiến thức về Dạng 4. Xác suất thực nghiệm, Chủ đề 11 Toán 6, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 4. Xác suất thực nghiệm, Chủ đề 11 Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
