Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 4: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6. Đây là một trong những dạng toán quan trọng giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp tính hợp lí, các quy tắc ưu tiên thực hiện phép tính, và cách áp dụng chúng vào giải các bài tập cụ thể. toan11.edu.vn sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể nắm vững kiến thức.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số: +) Phép cộng:
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Phương pháp
Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}:25\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}.\dfrac{1}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{14}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{1}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{5}{9}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\\ = \dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}} - 1\dfrac{1}{{17}}\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - 1\dfrac{1}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - \dfrac{{18}}{{17}}} \right) + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\left( {\dfrac{{13}}{{23}} - \dfrac{{11}}{{23}}} \right) + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{2}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{2}{{23}}.\left( {\dfrac{{37}}{{32}} + 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{69}}{{32}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\end{array}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Phương pháp
Tìm mối liên hệ giữa các phép tính trong biểu thức
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left[ {2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}{{7.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}\\ = \dfrac{2}{7}\end{array}\)
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Phương pháp
Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}:25\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}.\dfrac{1}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{14}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{1}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{5}{9}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\\ = \dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}} - 1\dfrac{1}{{17}}\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - 1\dfrac{1}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - \dfrac{{18}}{{17}}} \right) + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\left( {\dfrac{{13}}{{23}} - \dfrac{{11}}{{23}}} \right) + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{2}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{2}{{23}}.\left( {\dfrac{{37}}{{32}} + 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{69}}{{32}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\end{array}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Phương pháp
Tìm mối liên hệ giữa các phép tính trong biểu thức
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left[ {2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}{{7.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}\\ = \dfrac{2}{7}\end{array}\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy tính toán nhanh và chính xác cho học sinh. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp tính hợp lí không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tính bằng cách hợp lí là việc sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và các quy tắc ưu tiên thực hiện phép tính để biến đổi biểu thức toán học thành dạng đơn giản hơn, dễ dàng tính toán hơn. Mục tiêu là giảm thiểu số lượng phép tính cần thực hiện và tránh các sai sót không đáng có.
Ví dụ 1: Tính 34 + 15 + 66
Giải:
34 + 15 + 66 = 34 + (15 + 66) = 34 + 81 = 115
Ví dụ 2: Tính 12 * 5 * 2
Giải:
12 * 5 * 2 = 12 * (5 * 2) = 12 * 10 = 120
Ví dụ 3: Tính 7 * 25 + 7 * 15
Giải:
7 * 25 + 7 * 15 = 7 * (25 + 15) = 7 * 40 = 280
Để thành thạo dạng toán “Tính bằng cách hợp lí”, các em cần:
toan11.edu.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán “Tính bằng cách hợp lí” một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
