Chủ đề này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh và chính xác bằng cách áp dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và các quy tắc ưu tiên thực hiện các phép toán. Việc nắm vững phương pháp tính hợp lí không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập nhanh chóng mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.
Toan11.edu.vn cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng để học sinh có thể tự tin chinh phục dạng toán này.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng tư duy toán học cho học sinh. Dạng toán này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính toán cơ bản mà còn đòi hỏi khả năng quan sát, phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp để đơn giản hóa biểu thức, tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
Tính bằng cách hợp lí là việc sử dụng các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) và các quy tắc ưu tiên thực hiện các phép toán để biến đổi biểu thức ban đầu thành một biểu thức tương đương nhưng dễ dàng tính toán hơn. Mục tiêu là tìm ra cách tính nhanh nhất và chính xác nhất.
Ví dụ 1: Tính 23 + 45 + 77
Giải:
23 + 45 + 77 = (23 + 77) + 45 = 100 + 45 = 145
Ví dụ 2: Tính 35 * 12 + 65 * 12
Giải:
35 * 12 + 65 * 12 = (35 + 65) * 12 = 100 * 12 = 1200
Ví dụ 3: Tính 15 * 8 + 15 * 2
Giải:
15 * 8 + 15 * 2 = 15 * (8 + 2) = 15 * 10 = 150
Dưới đây là một số bài tập để các em học sinh luyện tập và củng cố kiến thức về dạng toán “Tính bằng cách hợp lí”:
Việc luyện tập thường xuyên dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” không chỉ giúp học sinh nâng cao kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Toan11.edu.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán này và đạt được kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
