Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số y = ax² (a ≠ 0). 'a' là hệ số khác 0, quyết định độ mở và hướng của parabol. Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) và đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a.
2. Lập bảng giá trị của x và y tương ứng.
3. Vẽ các điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm lại để được đồ thị parabol.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và dạng tổng quát

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trong đó, a, b, c là các hệ số và x là ẩn số.

2. Công thức nghiệm tổng quát

Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 được tính theo công thức:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình bậc hai.

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
• Xây dựng các mô hình toán học trong kinh tế, kỹ thuật.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về chương 6:

1. Tìm hệ số a của hàm số y = -2x² + 5x - 1.
2. Vẽ đồ thị của hàm số y = x².
3. Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0.
4. Một vật được ném lên cao với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Hãy tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được (bỏ qua sức cản của không khí).

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương 6, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Thực hành vẽ đồ thị hàm số y = ax².
• Hiểu rõ công thức nghiệm của phương trình bậc hai và cách sử dụng biệt thức.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!