Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các loại số nguyên, cách biểu diễn chúng trên trục số và các phép toán cơ bản với số nguyên.
Toan11.edu.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp nội dung chất lượng cao và phương pháp học tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Số nguyên âm
1. Cách viết và đọc số nguyên âm
Các số tự nhiên \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,...\)còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số \( - 1,\,\, - 2,\,\, - 3,\,...\) gọi là các số nguyên âm đọc là âm một, âm hai, âm ba,… hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,…
Các số nguyên dương \(1,\,\,2,\,\,3,\,...\) đều mang dấu “+” nên còn được viết được viết là \( + 1,\,\, + 2, + 3,...\)
Cách nhận biết số nguyên âm:
Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước số tự nhiên khác 0.
Ví dụ:
\( - 5\) là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm
Âm hai được viết là: \( - 2\).
2. Ứng dụng thực tiễn
Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:
- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới \({0^o}C\).
- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.
Ví dụ:
+ Bác An nợ \(100\,\,000\) đồng thì ta cũng có thể nói bác An có \( - 100\,\,000\) đồng.
+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ \(30\,\,000\,\,000\) đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là: \( - 30\,\,000\,\,000\) đồng.
+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm \( - 570\), nghĩa là ông sinh năm \(570\) trước Công nguyên
+ Nhiệt độ 3 độ dưới \({0^o}C\) được viết là \( - {3^o}C\); đọc là: âm ba độ C.
+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển \(5\,\,m\), ta nói độ cao trung bình của vùng đất đó là \( - 5\,\,m\).
Tập hợp số gồm các số nguyên âm, số \(0\) và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là \(\mathbb{Z}\).
\(\mathbb{Z} = \left\{ {...;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;...} \right\}\)
Chú ý:
Số \(0\) không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.
Ví dụ 1:
\(1;\,\,23;\,247;\, - 1;\, - 92;\,- 143\) là các số nguyên.
Ví dụ 2:
Ta có: \( - 3 \in \mathbb{Z};\,\,0 \in \mathbb{Z};\,\,25 \in \mathbb{Z}\).
1. Trục số nằm ngang
- Chiều dương hướng từ trái sang phải, chiều ngược lại là chiều âm.
- Điểm gốc của trục số là điểm \(0\).
- Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) gọi là điểm \(a\).
- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm \(0\) với điểm \(1\).
Ví dụ:
Trên trục số đã cho:
+ Điểm \(A\) biểu diễn số \( - 5\).
+ Điểm \(C\) biểu diễn số \( - 1\).
+ Điểm \(M\) biểu diễn số \(2\).
2. Trục số thẳng đứng
- Chiều dương hướng từ dưới lên trên, chiều ngược lại là chiều âm.
- Điểm gốc của trục số là điểm \(0\).
- Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) gọi là điểm \(a\).
- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm \(0\) với điểm \(1\).
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm \(0\) và cách đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.
Chú ý:
- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
- Số đối của \(0\) là \(0.\)
Ví dụ:
+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).
+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).
+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).
CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN ÂM VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
- Cách dùng để diễn tả nhiệt độ
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới \({0^o}C\).
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ nhiệt độ trên \({0^o}C\).
- Cách dùng để chỉ độ cao so với mực nước biển
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ độ cao trên mực nước biển.
- Cách dùng để chỉ số tiền lãi (lỗ), số tiền nợ
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ số tiền lãi trong kinh doanh.
- Cách dùng để chỉ thời gian trước và sau công nguyên
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước công nguyên.
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ thời gian sau công nguyên.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa các tập hợp số sau đây:
- Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;....} \right\}\)
- Tập hợp số tự nhiên khác 0: \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;\,2;\,3;\,....} \right\}\)
- Tập hợp số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 2;\, - 1;\,0;\,\,1;\,\,2;...} \right\}\)
+ Các số nguyên âm: \( - 1;\, - 2;\, - 3;\, - 4;...\)
+ Các số nguyên dương: \(1;\,2;\,3;\,4;\,...\)
Chú ý: Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.
- Trên trục số nằm ngang:
+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái gốc 0
+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên phải gốc 0.
- Trên trục số thẳng đứng:
+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên dưới gốc 0
+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên trên gốc 0.
Phương pháp:
- Hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu.
- Số đối của $0$ là $0.$
Ví dụ:
Tìm số đối của \( - 7\)?
Ta thấy số -7 mang dấu “-“ nên số đối của nó sẽ mang dấu “+”
Vì vậy số đối của \( - 7\) là 7.
Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với các khái niệm về số nguyên âm, số nguyên dương và tập hợp các số nguyên là nền tảng quan trọng để xây dựng kiến thức toán học vững chắc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này theo chương trình Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.
Số nguyên âm là các số thực nhỏ hơn 0. Chúng được viết dưới dạng dấu trừ (-) trước một số tự nhiên. Ví dụ: -1, -2, -3, -10, -100,... Trên trục số, các số nguyên âm nằm bên trái số 0.
Số nguyên dương là các số thực lớn hơn 0. Chúng chính là các số tự nhiên. Ví dụ: 1, 2, 3, 10, 100,... Trên trục số, các số nguyên dương nằm bên phải số 0.
Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương. Nó là số trung gian giữa các số nguyên âm và số nguyên dương. Số 0 là phần tử trung hòa trong phép cộng và phép nhân.
Tập hợp các số nguyên (ký hiệu là ℤ) bao gồm tất cả các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0. ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Bên phải gốc là chiều dương, bên trái gốc là chiều âm. Mỗi số nguyên được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Khoảng cách từ điểm biểu diễn số nguyên đến gốc bằng giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.
Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số nguyên được thực hiện theo các quy tắc sau:
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Hi vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
