Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài học về lý thuyết so sánh phân số trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất để có thể so sánh hai phân số một cách chính xác và hiệu quả.
Nắm vững lý thuyết so sánh phân số là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân số, đồng thời giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.
Lý thuyết So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.
Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ:
So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$
Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$
Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
$BCNN(12;18) = 36$ nên ta có:
$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$
$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.
Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương.
Ví dụ:$\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm.
Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$
- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}})$
+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)
Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$
+ Chọn số thứ ba làm trung gian.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9}<\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{{14}}{9} > 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$
+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)
IV. Hỗn số dương
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ:
\(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\)
Trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo, việc so sánh phân số là một kỹ năng quan trọng mà học sinh cần nắm vững. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các phương pháp so sánh phân số, cùng với các ví dụ minh họa để giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Phân số là biểu thức của một hoặc nhiều phần bằng nhau của một đơn vị. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số (số phần được lấy ra) và b là mẫu số (tổng số phần bằng nhau của đơn vị).
Có nhiều phương pháp để so sánh hai phân số, tùy thuộc vào dạng của phân số. Dưới đây là các phương pháp phổ biến nhất:
Ví dụ 1: So sánh 2/7 và 5/7
Vì hai phân số có cùng mẫu số, ta so sánh tử số: 5 > 2. Vậy 5/7 > 2/7
Ví dụ 2: So sánh 1/3 và 2/5
Ta quy đồng mẫu số của hai phân số: 1/3 = 5/15 và 2/5 = 6/15. Vì 6 > 5, ta có 2/5 > 1/3
Ví dụ 3: So sánh 4/3 và 7/5
Vì 4 > 3, phân số 4/3 > 1. Vì 7 > 5, phân số 7/5 > 1. Để so sánh hai phân số này, ta quy đồng mẫu số: 4/3 = 20/15 và 7/5 = 21/15. Vậy 7/5 > 4/3
Hãy so sánh các phân số sau:
Khi so sánh phân số, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Việc so sánh phân số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về lý thuyết so sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
