Bài 72: Ôn tập về hình học là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học về vectơ, các phép toán vectơ, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và mối quan hệ giữa chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và các tài liệu hỗ trợ học tập giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Bài 1. a) Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau? b) Có bao nhiêu đường cong trong hình sau?
Bài 2 (trang 129 SGK Toán 2 tập 2)
Tính độ dài các đường gấp khúc ABC, BCD và ABCD.
Phương pháp giải:
Để tìm độ dài đường gấp khúc ta tính độ độ dài các đoạn thẳng có trong đường gấp khúc đó.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường gấp khúc ABC là:
18 + 9 = 27 (cm)
Độ dài đường gấp khúc BCD là:
9 + 14 = 23 (cm)
Độ dài đường gấp khúc ABCD là:
18 + 9 + 14 = 41 (cm)
Vậy: Độ dài đường gấp khúc ABC là 27 cm.
Độ dài đường gấp khúc BCD là 23 cm.
Độ dài đường gấp khúc ABCD là 41 cm.
Bài 4 (trang 128 SGK Toán 2 tập 2)
Vẽ hình (theo mẫu).
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát hình vẽ mẫu rồi tự vẽ hình vào vở ô li theo đúng mẫu đã cho.
Lời giải chi tiết:
Học sinh quan sát hình vẽ mẫu rồi tự vẽ hình vào vở ô li theo đúng mẫu đã cho.
Bài 2 (trang 127 SGK Toán 2 tập 2)
Có bao nhiêu hình tứ giác trong hình sau?
Phương pháp giải:
Có thể đánh số vào các hình (như hình vẽ ở lời giải) rồi đếm các hình tứ giác có trong hình.
Lời giải chi tiết:
Ta đánh số vào các hình như sau:
Các hình tứ giác có trong hình vẽ là: hình (2), hình (1 và 2), hình (2 và 3).
Vậy trong hình đã cho có 3 tứ giác.
Bài 4 (trang 130 SGK Toán 2 tập 2)
Kiến vàng đi đến đĩa kéo theo đường MNPQO, kiến đỏ đi đến đĩa kẹo theo đường ABCDEGHO (như hình vẽ). Hỏi đường đi của con kiến nào ngắn hơn?
Phương pháp giải:
Quan sát đường đi của kiến vàng và kiến đỏ trên hình vẽ, nhẩm tính mỗi đường đi gồm bao nhiêu cạnh của ô vuông, đếm số cạnh đó, từ đó so sánh, biết được đường đi nào ngắn hơn.
Lời giải chi tiết:
Đường đi của kiến vàng gồm số cạnh của ô vuông là:
1 + 5 + 7 + 3 = 16 (cạnh)
Mà mỗi cạnh của ô vuông dài 1cm, do đó đường đi của kiến vàng dài 16 cm.
Đường đi của kiến đỏ gồm số cạnh của ô vuông là:
2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 = 15 (cạnh)
Mà mỗi cạnh của ô vuông dài 1cm, do đó đường đi của kiến đỏ dài 15 cm.
Lại có: 16 cm > 15 cm.
Vậy: Đường đi của kiến đỏ ngắn hơn.
Bài 5 (trang 128 SGK Toán 2 tập 2)
a) Nêu tên ba điểm thẳng hàng trong mỗi hình sau:
b) Rô-bốt đã trồng 5 cây thành 2 hàng, sao cho mỗi hàng có 3 cây như sau:
Em hãy tìm cách trồng 7 cây thành 3 hàng, sao cho mỗi hàng có 3 cây.
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình, nhận biết rồi viết tên ba điểm thẳng hàng trong mỗi hình.
b) Dựa vào câu a (gợi ý) để tìm cách trồng 7 cây thành 3 hàng.
Lời giải chi tiết:
a) • Hình bên trái có:
- Ba điểm A, E, B thẳng hàng.
- Ba điểm A, G, C thẳng hàng.
- Ba điểm B, H, C thẳng hàng.
• Hình bên phải có:
- Ba điểm M, O, P thẳng hàng.
- Ba điểm N, O, Q thẳng hàng.
b) Ta có thể trồng 7 cây thành 3 hàng, sao cho mỗi hàng có 3 cây như sau:
Bài 3 (trang 127 SGK Toán 2 tập 2)
Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?
Phương pháp giải:
Nhớ lại hình dạng của các hình khối đã học, sau đó quan sát các hình đã cho rồi xác định hình nào là khối trụ, hình nào là khối cầu.
Lời giải chi tiết:
Trong các hình đã cho, hình B là khối trụ, hình E là khối cầu.
Bài 1 (trang 129 SGK Toán 2 tập 2)
Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét, em hãy đo độ dài đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC. Sau đó cho biết độ dài đoạn thẳng AC là bao nhiêu xăng-ti-mét.
Phương pháp giải:
Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét để đo độ dài đoạn thẳng AB và BC. Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AC bằng cách lấy độ dài đoạn thẳng AB cộng với độ dài đoạn thẳng BC.
Lời giải chi tiết:
Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét ta đo được đoạn thẳng AB dài 8 cm, đoạn thẳng BC dài 5 cm.
Độ dài đoạn thẳng AC là:
8 cm + 5 cm = 13 cm.
Bài 1 (trang 127 SGK Toán 2 tập 2)
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau?
b) Có bao nhiêu đường cong trong hình sau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, đếm số đoạn thẳng hoặc số đường cong có trong mỗi hình rồi trả lời câu hỏi của bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Các đoạn thẳng có trong hình vẽ là AB, AC, AD, BD, DC và BC.
Vậy có 6 đoạn thẳng.
b) Trong hình vẽ có 3 đường cong.
Bài 3 (trang 129 SGK Toán 2 tập 2)
Con ốc sên có thể bò tới bông hoa theo đường gấp khúc MAN hoặc MBN. Hỏi ốc sên bò theo đường nào ngắn hơn và ngắn hơn bao nhiêu xăng-ti-mét?
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường gấp khúc MAN ta lấy độ dài đoạn thẳng đoạn thẳng MA cộng với độ dài đoạn thẳng AN.
- Tính độ dài đường gấp khúc MBN ta lấy độ dài đoạn thẳng đoạn thẳng MB cộng với độ dài đoạn thẳng BN.
- So sánh độ dài hai đường gấp khúc rồi trả lời câu hỏi của bài toán.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường gấp khúc MAN là:
12 + 27 = 39 (cm)
Độ dài đường gấp khúc MBN là:
9 + 27 = 36 (cm)
Ta có: 39 cm > 36 cm.
Do đó, ốc sên bò theo đường gấp khúc MBN ngắn hơn và ngắn hơn số xăng-ti-mét là:
39 – 36 = 3 (cm)
Vậy: Con ốc sên bò theo đường gấp khúc MBN ngắn hơn và ngắn hơn 3 cm.
Bài 5 (trang 130 SGK Toán 2 tập 2)
Cây cầu là đường gấp khúc ABCD dài 160 m. Đoạn cầu là đường gấp khúc BCD dài 110 m. Hỏi đoạn cầu AB dài bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Để tính độ dài đoạn cầu AB ta lấy độ dài cả cây cầu (là đường gấp khúc ABCD) trừ đi độ dài đoạn cầu là đường gấp khúc BCD.
Lời giải chi tiết:
Đoạn cầu AB dài số mét là:
160 – 110 = 50 (m)
Đáp số: 50 m.
Bài 1 (trang 127 SGK Toán 2 tập 2)
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau?
b) Có bao nhiêu đường cong trong hình sau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, đếm số đoạn thẳng hoặc số đường cong có trong mỗi hình rồi trả lời câu hỏi của bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Các đoạn thẳng có trong hình vẽ là AB, AC, AD, BD, DC và BC.
Vậy có 6 đoạn thẳng.
b) Trong hình vẽ có 3 đường cong.
Bài 2 (trang 127 SGK Toán 2 tập 2)
Có bao nhiêu hình tứ giác trong hình sau?
Phương pháp giải:
Có thể đánh số vào các hình (như hình vẽ ở lời giải) rồi đếm các hình tứ giác có trong hình.
Lời giải chi tiết:
Ta đánh số vào các hình như sau:
Các hình tứ giác có trong hình vẽ là: hình (2), hình (1 và 2), hình (2 và 3).
Vậy trong hình đã cho có 3 tứ giác.
Bài 3 (trang 127 SGK Toán 2 tập 2)
Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?
Phương pháp giải:
Nhớ lại hình dạng của các hình khối đã học, sau đó quan sát các hình đã cho rồi xác định hình nào là khối trụ, hình nào là khối cầu.
Lời giải chi tiết:
Trong các hình đã cho, hình B là khối trụ, hình E là khối cầu.
Bài 4 (trang 128 SGK Toán 2 tập 2)
Vẽ hình (theo mẫu).
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát hình vẽ mẫu rồi tự vẽ hình vào vở ô li theo đúng mẫu đã cho.
Lời giải chi tiết:
Học sinh quan sát hình vẽ mẫu rồi tự vẽ hình vào vở ô li theo đúng mẫu đã cho.
Bài 5 (trang 128 SGK Toán 2 tập 2)
a) Nêu tên ba điểm thẳng hàng trong mỗi hình sau:
b) Rô-bốt đã trồng 5 cây thành 2 hàng, sao cho mỗi hàng có 3 cây như sau:
Em hãy tìm cách trồng 7 cây thành 3 hàng, sao cho mỗi hàng có 3 cây.
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình, nhận biết rồi viết tên ba điểm thẳng hàng trong mỗi hình.
b) Dựa vào câu a (gợi ý) để tìm cách trồng 7 cây thành 3 hàng.
Lời giải chi tiết:
a) • Hình bên trái có:
- Ba điểm A, E, B thẳng hàng.
- Ba điểm A, G, C thẳng hàng.
- Ba điểm B, H, C thẳng hàng.
• Hình bên phải có:
- Ba điểm M, O, P thẳng hàng.
- Ba điểm N, O, Q thẳng hàng.
b) Ta có thể trồng 7 cây thành 3 hàng, sao cho mỗi hàng có 3 cây như sau:
Bài 1 (trang 129 SGK Toán 2 tập 2)
Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét, em hãy đo độ dài đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC. Sau đó cho biết độ dài đoạn thẳng AC là bao nhiêu xăng-ti-mét.
Phương pháp giải:
Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét để đo độ dài đoạn thẳng AB và BC. Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AC bằng cách lấy độ dài đoạn thẳng AB cộng với độ dài đoạn thẳng BC.
Lời giải chi tiết:
Dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét ta đo được đoạn thẳng AB dài 8 cm, đoạn thẳng BC dài 5 cm.
Độ dài đoạn thẳng AC là:
8 cm + 5 cm = 13 cm.
Bài 2 (trang 129 SGK Toán 2 tập 2)
Tính độ dài các đường gấp khúc ABC, BCD và ABCD.
Phương pháp giải:
Để tìm độ dài đường gấp khúc ta tính độ độ dài các đoạn thẳng có trong đường gấp khúc đó.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường gấp khúc ABC là:
18 + 9 = 27 (cm)
Độ dài đường gấp khúc BCD là:
9 + 14 = 23 (cm)
Độ dài đường gấp khúc ABCD là:
18 + 9 + 14 = 41 (cm)
Vậy: Độ dài đường gấp khúc ABC là 27 cm.
Độ dài đường gấp khúc BCD là 23 cm.
Độ dài đường gấp khúc ABCD là 41 cm.
Bài 3 (trang 129 SGK Toán 2 tập 2)
Con ốc sên có thể bò tới bông hoa theo đường gấp khúc MAN hoặc MBN. Hỏi ốc sên bò theo đường nào ngắn hơn và ngắn hơn bao nhiêu xăng-ti-mét?
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường gấp khúc MAN ta lấy độ dài đoạn thẳng đoạn thẳng MA cộng với độ dài đoạn thẳng AN.
- Tính độ dài đường gấp khúc MBN ta lấy độ dài đoạn thẳng đoạn thẳng MB cộng với độ dài đoạn thẳng BN.
- So sánh độ dài hai đường gấp khúc rồi trả lời câu hỏi của bài toán.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường gấp khúc MAN là:
12 + 27 = 39 (cm)
Độ dài đường gấp khúc MBN là:
9 + 27 = 36 (cm)
Ta có: 39 cm > 36 cm.
Do đó, ốc sên bò theo đường gấp khúc MBN ngắn hơn và ngắn hơn số xăng-ti-mét là:
39 – 36 = 3 (cm)
Vậy: Con ốc sên bò theo đường gấp khúc MBN ngắn hơn và ngắn hơn 3 cm.
Bài 4 (trang 130 SGK Toán 2 tập 2)
Kiến vàng đi đến đĩa kéo theo đường MNPQO, kiến đỏ đi đến đĩa kẹo theo đường ABCDEGHO (như hình vẽ). Hỏi đường đi của con kiến nào ngắn hơn?
Phương pháp giải:
Quan sát đường đi của kiến vàng và kiến đỏ trên hình vẽ, nhẩm tính mỗi đường đi gồm bao nhiêu cạnh của ô vuông, đếm số cạnh đó, từ đó so sánh, biết được đường đi nào ngắn hơn.
Lời giải chi tiết:
Đường đi của kiến vàng gồm số cạnh của ô vuông là:
1 + 5 + 7 + 3 = 16 (cạnh)
Mà mỗi cạnh của ô vuông dài 1cm, do đó đường đi của kiến vàng dài 16 cm.
Đường đi của kiến đỏ gồm số cạnh của ô vuông là:
2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 = 15 (cạnh)
Mà mỗi cạnh của ô vuông dài 1cm, do đó đường đi của kiến đỏ dài 15 cm.
Lại có: 16 cm > 15 cm.
Vậy: Đường đi của kiến đỏ ngắn hơn.
Bài 5 (trang 130 SGK Toán 2 tập 2)
Cây cầu là đường gấp khúc ABCD dài 160 m. Đoạn cầu là đường gấp khúc BCD dài 110 m. Hỏi đoạn cầu AB dài bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Để tính độ dài đoạn cầu AB ta lấy độ dài cả cây cầu (là đường gấp khúc ABCD) trừ đi độ dài đoạn cầu là đường gấp khúc BCD.
Lời giải chi tiết:
Đoạn cầu AB dài số mét là:
160 – 110 = 50 (m)
Đáp số: 50 m.
Bài 72: Ôn tập về hình học lớp 11 là một bước quan trọng để củng cố và hệ thống hóa kiến thức đã học trong suốt học kỳ. Bài ôn tập này bao gồm các nội dung chính sau:
Vectơ là một khái niệm cơ bản trong hình học không gian. Để hiểu rõ về vectơ, cần nắm vững các định nghĩa và tính chất sau:
Việc thành thạo các phép toán vectơ là cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Tích vô hướng và tích có hướng là hai phép toán quan trọng liên quan đến vectơ. Chúng có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được ký hiệu là a.b. Nó được tính bằng công thức:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ứng dụng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc (a.b = 0).
Tích có hướng của hai vectơ a và b được ký hiệu là [a, b]. Nó là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ a và b. Độ dài của tích có hướng bằng diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b.
Ứng dụng: Tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
Việc nắm vững phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học.
Có nhiều dạng phương trình đường thẳng trong không gian, bao gồm:
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Để củng cố kiến thức, bạn nên thực hành giải các bài tập về ôn tập hình học. Các bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ví dụ:
Bài 72: Ôn tập về hình học là một bài học quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Việc nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp bạn học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và thực hành giải nhiều bài tập để đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
