Giải bài 1 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Anh Bình quyết định vay ngân hàng để mua ô tô kinh doanh vận tải.

• Ngân hàng giới thiệu với anh Bình hợp đồng tín dụng thứ nhất với những điều khoản sau:

- Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 800 triệu đồng.

- Thời hạn cho vay là 24 tháng tính từ ngày anh Bình nhận được khoản tiền vay trên.

- Lãi suất cho vay là 9%/năm và không thay đổi trong suốt thời hạn hợp đồng (là 24 tháng).

- Hình thức trả lãi: Trả lãi cuối kì khi kết thúc hợp đồng.

- Hình thức trả gốc: Trả gốc cuối kì khi kết thúc hợp đồng.

• Ngân hàng giới thiệu với anh Bình hợp đồng tín dụng thứ hai với những điều khoản sau:

- Tổng số tiền ngân hành cho vay một lần là 800 triệu đồng, tức là khoản vay gốc là 800 triệu đồng.

- Thời hạn cho vay là 24 tháng tính từ ngày anh Bình nhận được khoản tiền vay gốc trên.

- Thanh toán hợp đồng tín dụng như sau:

+ Sáu tháng thứ nhất thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 100% khoản vay gốc với lãi suất 9%/năm.

+ Sáu tháng thứ hai thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 75% khoản vay gốc với lãi suất 9%/năm.

+ Sáu tháng thứ ba thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 50% khoản vay gốc với lãi suất 8,5%/năm.

+ Sáu tháng thứ tư thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 25% khoản vay gốc với lãi suất 9,5%.

a) Hỏi khi kết thúc hợp đồng tín dụng thứ nhất, anh Bình phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền?

b) Hỏi khi kết thúc hợp đồng tín dụng thứ hai, anh Bình phải trả cho ngân hàng tổn cộng bao nhiêu tiền.

c) Trong hai hợp đồng tín dụng đó, hợp đồng tín dụng nào có lợi hơn cho anh Bình?

Lời giải chi tiết

a) Số tiền anh Bình phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng cũng chính là tổng số tiền \(S\) nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì hạn gửi tiết kiện (theo thể thức lãi suất kéo) khoản tiền gốc là 800 triệu đồng với lãi suất 9%/năm.

Áp dụng công thức lãi kép, số tiền anh Bình phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng là:

\(S{_1} = 800000000.{(1 + 0,09)^2} = 950480000\) (đồng)

b) Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ nhất là:

\(25\% .800000000 + \frac{{0,09}}{2}.800000000 = 236000000\) (đồng).

Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ hai là:

\(\) \(25\% .800000000 + \frac{{0,09}}{2}.600000000 = 227000000\) (đồng).

Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ ba là:

\(25\% .800000000 + \frac{{0,085}}{2}.400000000 = 217000000\) (đồng).

Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ tư là:

\(25\% .800000000 + \frac{{0,095}}{2}.200000000 = 209500000\) (đồng).

Vậy sau khi kết thúc hợp đồng, anh Bình phải trả cho ngân hàng tổng số tiền là:

\({S_2} = 236000000 + 227000000 + 217000000 + 209500000 = 889500000\) (đồng).

c) Ta thấy \({S_2} < {S_1}\) nên hợp đồng tín dụng thứ hai có lợi hơn cho anh Bình.