Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong một 1 lạng (100g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. Gia đình chị Thảo có bốn người đang độ tuổi trưởng thành dự định ăn mỗi ngày tối thiểu 3 lạng đậu nàng và 7 lạng thịt, những ăn không quá 4 kg cả đậu nành và thịt. Giá tiền đậu nành là 50 000 đồng/1 kg; giá tiền thịt là 85 000 đồng/1 kg. Hỏi gia đình chị Thảo cần mua bao nhiêu lạng mỗi loại đậu nành và thịt sao cho chi phí để mu

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x,y\) (lạng) lần lượt là khối lượng đậu nành và thịt chị Thảo cần mua trong 1 ngày \((x,y \ge 0)\)

Số tiền chị Thảo cần chi trả là \(T = 5000x + 8500y\) (đồng)

Khối lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\) (mg)

Vì nhu cầu tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong 1 ngày là 1 305 mg canxi mà gia đình chị Thảo có 4 người nên ta có: \(165x + 15y \ge 4.1305\) hay \(165x + 15y \ge 5220\)

Vì gia đình chị Thảo dự định ăn một ngày tối thiểu 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt nhưng không quá 4 kg cả đậu nành và thịt nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\)

Vì chị Thảo cần mua đậu nành và thịt sao cho chi phí để mua là thấp nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: l

\(\left\{ \begin{array}{l}\min (T = 5000x + 8500y)\\165x + 15y \ge 5220\\x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\) (I)

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\((x,y)\) là các số thực)

\(\left\{ \begin{array}{l}165x + 15y \ge 5220\\x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\) (II)

Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 5000x + 8500y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II)

Bước 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình (II)

Miền nghiệm là miền tam giác \(ABC\) với toạ độ đỉnh \(A(30,8;9,2);\) \(B(33;7);\) \(C(31,7)\).

Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 5000x + 8500y\) tại các đỉnh của tam giác \(ABC\) ta được \(T(30,8;9,2) = 232200;\) \(T(31;7) = 214500;\) \(T(33;7) = 224500\).

Bước 3. Ta biết biểu thức \(T = 5000x + 8500y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tam giác \(ABC\). So sánh ba giá trị thu được của \(T\) ở bước 2 ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(T(31;7) = 214500\).

Vậy gia đình chị Thảo cần mua 31 lạng đậu nành và 7 lạng thịt để chi phí mua hai loại thực phẩm đó là nhỏ nhất.\(\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khoảng đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.

Phần 2: Giải chi tiết bài 2 trang 27

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 2 trang 27 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1)

Lời giải:

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. Trong ví dụ trên, hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 có các thành phần là x³, -2x², 5x, và -1.
Bước 2: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm cho từng thành phần.

Đạo hàm của x³ là 3x².
Đạo hàm của -2x² là -4x.
Đạo hàm của 5x là 5.
Đạo hàm của -1 là 0.

Bước 3: Cộng các đạo hàm của từng thành phần lại với nhau để được đạo hàm của hàm số f(x).

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 là f'(x) = 3x² - 4x + 5.

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ + x² - 3.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x).

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập về đạo hàm, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp các em có cái nhìn toàn diện hơn về môn Toán và thấy được tính thực tiễn của môn học này.

Phần 5: Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp cho các em hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã học được, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán về đạo hàm. Chúc các em học tốt!