Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi (X) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để: a) Có đúng 10 gia đình có ti vi. b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Đề bài
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\)
+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\).
a) \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\).
Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.
b) Ta có:\(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)\)
\(P(X < 2) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{ - 9}}\)
\(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{ - 9}}\)
Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{ - 9}}\).
Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
Vậy, f'(x) = 2x + 3.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u*v)' = u'v + uv'.
Vậy, g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x).
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn ưu tiên tính đạo hàm của các hàm số bên trong trước, sau đó mới tính đạo hàm của hàm số bên ngoài. Ngoài ra, cần cẩn thận với các dấu âm và dương để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
| Đạo hàm của cos(x) | (cos(x))' = -sin(x) |
| Đạo hàm của ex | (ex)' = ex |
| Đạo hàm của ln(x) | (ln(x))' = 1/x |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
