Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Hình 4 minh hoạ một màn hình (BC) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng (BA = 1,8)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí (O) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách (AO) sao cho góc quan sát (BOC) là lớn nhất.
Đề bài
Hình 4 minh hoạ một màn hình \(BC\) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng \(BA = 1,8\)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí \(O\) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách \(AO\) sao cho góc quan sát \(BOC\) là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Do góc \(\widehat {BOC}\)là góc của tam giác nên \({0^0} < \widehat {BOC} < {180^0}\)khi đó \(\widehat {BOC}\)càng lớn thì \(\tan \widehat {BOC}\)cũng càng lớn nên ta sẽ đưa về tìm AO để \(\tan \widehat {BOC}\)lớn nhất.
+) Ta cần biểu thị \(\tan \widehat {BOC}\)qua các đoạn thẳng đã và qua AO. Sử dụng công thức:
\(\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\); trong đó \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB}\)
+) Ta được \(\tan \widehat {BOC}\)được tính bằng 1 biểu thức chứa \(x\). Khi đó ta xét hàm số tương ứng và tìm giá trị lớn nhất của nó.
Lời giải chi tiết
Để góc quan sát \(\widehat {BOC}\) lớn nhất thì \(\tan \widehat {BOC}\) là lớn nhất.
Giả sử \(AO = x\) (m) \((x > 0).\)
Ta có \(\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \frac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC}.\tan \widehat {AOB}}}\)
\(\tan \widehat {BOC} = \frac{{\frac{{AC}}{{AO}} - \frac{{AB}}{{AO}}}}{{1 + \frac{{AC}}{{AO}}.\frac{{AB}}{{AO}}}} = \frac{{\frac{{1,4}}{x}}}{{1 + \frac{{1,8 + 1,4}}{x}.\frac{{1,8}}{x}}} = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}.\)
Xét hàm số \(f(x) = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}},\) \(x \in (0; + \infty ).\)
Ta có \(f'(x) = \frac{{1,4({x^2} + 5,76) - 1,4x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}.\)
Do đó \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2,4\) (do \(x > 0\)).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(2,4) = \frac{7}{{24}}\) tại \(x = 2,4.\)
Vậy để góc quan sát \(\widehat {BOC}\) lớn nhất thì khoảng cách \(AO = 2,4\) mét.
Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Để hiểu rõ hơn về bài 2, chúng ta cần xem xét kỹ nội dung mà bài tập đề cập đến. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một tình huống cụ thể hoặc chứng minh một mệnh đề toán học. Nội dung có thể bao gồm các khái niệm, định lý, công thức liên quan đến một chủ đề nhất định trong chương trình Toán 12.
Để giải quyết bài 2 trang 35 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể.)
Ví dụ (giả định): Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Ngoài bài 2 trang 35, Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự. Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải bài tập Toán 12, học sinh cần lưu ý:
Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
| Chủ đề | Khái niệm chính |
|---|---|
| Đạo hàm | Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm |
| Hàm số | Tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
