Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Gia đình bác Tư quyết định vay ngân hàng để sửa chữa và nâng cấp nhà ở. Hợp đồng tín dụng giữa đại diện ngân hàng (bên cho vay) và gia đình bác Tư (bên vay) nêu rõ những điều khoản sau: - Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 900 triệu đồng. - Thời hạn cho vay là 18 tháng tính từ gày gia đình bác Tư nhận được khoản tiền vay trên và được chia thành 18 kì (mỗi kì là một tháng). - Mục đính vay là để sửa chữa và nâng cấp nhà ở. Lãi suất cho vay: trong 6 kì đầu tiên là 8,0%/năm; trong 6 kì ti

Đề bài

Gia đình bác Tư quyết định vay ngân hàng để sửa chữa và nâng cấp nhà ở. Hợp đồng tín dụng giữa đại diện ngân hàng (bên cho vay) và gia đình bác Tư (bên vay) nêu rõ những điều khoản sau:

- Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 900 triệu đồng.

- Thời hạn cho vay là 18 tháng tính từ gày gia đình bác Tư nhận được khoản tiền vay trên và được chia thành 18 kì (mỗi kì là một tháng).

- Mục đính vay là để sửa chữa và nâng cấp nhà ở.

Lãi suất cho vay: trong 6 kì đầu tiên là 8,0%/năm; trong 6 kì tiếp theo là 10,0%/năm; trong 6 kì cuối cùng là 11,5%/năm.

- Hình thức trả gốc: Trả gốc theo kì với số tiền là 50 triệu đồng/kì.

- Hình thức trả lãi: Trả lãi theo kì căn cứ vào dư nợ gốc và lãi suất cho vay ở kì đó (cho đến khi kết thúc hợp đồng). Cụ thể như sau:

+ Lãi suất năm được xác định trên cơ sở một năm là 365 ngày.

+ Lãi suất phải trả trong kì =

(Dư nợ gốc trong kì) x (Lãi suất cho vay trong kì) x (Số ngày vay thực tế trong kì)

Giả sử số ngày vay thực tế trong mỗi kì đều là 30 ngày.

a) Trong kì 1, hãy tính: dư nợ gốc; số tiền lãi; tổng gốc lãi phải trả cho ngân hàng.

b) Trong kì 2, hãy tính: dư nợ gốc; số tiền lãi; tổng gốc lãi phải trả cho ngân hàng.

c) Hoàn thành bản kê chi tiết lịch trả dự kiến cho toán hộc hợp đồng của gia đình bac Tư theo mẫu sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

d) Tính số tiền gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng.

Bảng kê chi tiết lịch trả dự kiến

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

+) Dư nợ gốc trong kì 1 là tiền vốn

+) Dư nợ gốc trong kì thứ 2 trở đi là dư nợ gốc của kì trước nó trừ đi số tiền gốc trả theo kì.

+) Số tiền lãi trong 1 kì được tính theo công thức:

Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 3

+) Số tiền gốc và lãi bác Tư phải trả cho mỗi kì bằng tổng số tiền gốc trả theo kì cộng với số tiền lãi theo kì.

Lời giải chi tiết

a) Trong kì 1, dư nợ gốc là 900 000 000 (đồng).

Lãi phải trả trong kì 1 là \(\frac{{900000000.8\% .30}}{{365}} \approx 5917808\) (đồng).

Tổng số tiền gốc lẫn lãi gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng trong kì 1 là \(50000000 + 5917808 = 55917808\) (đồng)

b) Trong kì 2, dư nợ gốc là \(900000000 - 50000000 = 850000000\)(đồng).

Lãi phải trả trong kì 2 là \(\frac{{850000000.8\% .30}}{{365}} \approx 5589041\) (đồng).

Tổng số tiền gốc lẫn lãi gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng trong kì 2 là \(50000000 + 5589041 = 55589041\) (đồng).

c) Ta hoàn thành được bảng sau:

Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 4

d) Số tiền gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng là: \(55917808 + 55589041 + ... + 50472603 = 963924657\) (đồng)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

Lời giải chi tiết bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 57, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tìm đạo hàm và xác định điểm cực trị

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu hóa

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn:
- y(-1) = -2
- y(2) = 5
- y(3) = 4
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để khảo sát hàm số một cách trực quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài 2 trang 57 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.