Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\) Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Đề bài

\(E(v) = c{v^3}t\)

Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Biểu diễn vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h)

+) Từ đó ta tìm thời gian cá hồi bơi ngược dòng trong quãng đường 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\)(giờ)

+) Từ đó thay thời gian bơi vào biểu thức tính năng lượng tiêu hao\(E(v) = c{v^3}t\) ta sẽ được một hàm số chỉ có ẩn \(v\)

+) Xét hàm số ấn \(v\), yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này.

Lời giải chi tiết

Vận tốc của con cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h).

Thời gian để con cá hồi đó bơi ngược dòng 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\) (giờ).

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường 300 km là

\(E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun)

Xét hàm số \(E(v) = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}},\) \(v > 6.\)

Ta có \(E'(v) = 300c.\frac{{3{v^2}(v - 6) - {v^3}}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 300c.\frac{{2{v^3} - 18{v^2}}}{{{{(v - 6)}^2}}}.\)

Do đó \(E'(v) = 0 \Leftrightarrow v = 0\)(không thoả mãn) hoặc \(v = 9\) (thoả mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\min }\limits_{(6; + \infty )} E(v) = E(9) = 72900\) tại \(v = 9.\)

Vậy vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 9 km/h.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 36

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương pháp giải bài 4 trang 36

Để giải quyết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Bước 5: Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 36

Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Lời kết

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!