Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất? c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi. d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Đề bài
Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?
c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.
d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra, tức là có 0,1,2,3 cái máy tính bị lỗi. Ta tính được không gian mẫu, tính được số cách chọn 0,1,2,3 cái máy tính lỗi trong 4 máy tính từ đó tính được xác suất của mỗi lần được lấy ra 0,1,2,3 máy tính lỗi.
b) Dựa vào xác suất đưa ra kết luận được số chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất( xác suất lớn nhất).
c) Gọi \(P(A)\) là xác suất trong 4 chiếc chọn ra không có chiếc nào bị lỗi từ đó xác suất có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là \(1 - P(A)\).
d) Để tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn áp dụng các công thức sau
\(\begin{array}{l}E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\\V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210.\)
+ Biến cố \(X = 0\) là biến cố :”Không có máy tính nào bị lỗi.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_7^4 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 1\) là biến cố :” Có 1 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”
Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^3 = 105 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{105}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 2\) là biến cố :” Có 2 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{63}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 3\) là biến cố :” Có 3 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”
Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3.C_7^1 = 7 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{7}{{210}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 máy tính bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất.
c) Gọi A là biến cố:” Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi.”
Khi đó \(P(A) = P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}\)
Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:
\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{210}} = \frac{5}{6}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{210}} + 1.\frac{{105}}{{210}} + 2.\frac{{63}}{{210}} + 3.\frac{7}{{210}} = 1,2\\V(X) = {(0 - 1,2)^2}.\frac{{35}}{{210}} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{{105}}{{210}} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{{63}}{{210}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{7}{{210}} = 0,56\\\partial (X) = \sqrt {0,56} \approx 0,75\end{array}\)
Bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc giải bài tập trong chuyên đề này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Để giải quyết bài 6 trang 12 một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức nền tảng liên quan. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và phương pháp đã học để tìm ra đáp án chính xác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Bài 6.1 yêu cầu học sinh thực hiện một phép tính cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần:
Bài 6.2 có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức hoặc giải một phương trình. Để giải bài này, chúng ta cần:
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học Toán 12 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
