Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và hệ thống bài giảng được thiết kế khoa học.
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Đề bài
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\)lần lượt là biến cố: “không có HS nữ được chọn”; “ có 1 HS nữ trong 2 HS được chọn”; “chọn được 2 HS nữ.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2)\)
Lập bảng phân bố xác suất.
b) Áp dụng công thức:
Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”
TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam
Suy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọn
TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.
Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọn
Do đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\V(X) = {\left( {0 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{25}}{{132}} + {\left( {1 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{65}}{{132}} + {\left( {2 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\)
Bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững nội dung bài học này là vô cùng quan trọng, không chỉ giúp các em hoàn thành tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài học này thường bao gồm các phần sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý liên quan)
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý liên quan)
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, kèm theo các công thức và định lý liên quan)
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Kiến thức được học trong bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
