Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài 8 trang 37 ngay bây giờ!
Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp dựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).
Đề bài
Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp dựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Từ thể tích của hộp đựng nước giải khát ta sẽ biểu diễn được chiều cao của hộp nước theo bán kính đáy của nó \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\)
+) Diện tích vỏ hộp chính là diện tích toàn phần của hộp nước hình trụ.
+) Ta sẽ biểu diễn được diện tích vỏ hộp bằng một hàm số \(S(r)\)ẩn r
+) Yêu cầu bài toán đồng nghĩa với việc ta phải đi tìm bán kính, chiều cao mà ở đó hàm số \(S(r)\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Chiều cao \(h\) của hộp đứng nước có dạng hình trụ là \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\) (cm).
Diện tích mặt đáy của hộp đựng nước là \({S_{\rm{d}}} = \pi {r^2}\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)).
Diện tích xung quanh của hộp đựng nước là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{1000}}{r}{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Diện tích vỏ hộp là \(S = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).
Xét hàm số \(S(r) = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r},r \in (0; + \infty ).\)
Ta có \(S'(r) = 4\pi r - \frac{{1000}}{{{r^2}}}.\) Do đó \(S'(r) = 0 \Leftrightarrow r = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(S(r)\) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} S(r) \approx 348,73\) tại \(r = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}\) (cm).
Vậy để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất thì bán kính của chiếc hộp là \(r = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}\) (cm) và chiều cao của chiếc hộp là \(h = \frac{{500}}{{\pi {{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}} \right)}^2}}} = \frac{{5{{\left( {\sqrt[3]{{4\pi }}} \right)}^2}}}{\pi }\) (cm).
Bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững nội dung bài học này là vô cùng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài học này thường bao gồm các phần sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể)
Lời giải: (Lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng)
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Kiến thức được học trong bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những chia sẻ hữu ích trên đây, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
| Bài tập | Mức độ khó | Lời giải |
|---|---|---|
| 8.1 | Dễ | (Link đến lời giải chi tiết) |
| 8.2 | Trung bình | (Link đến lời giải chi tiết) |
| 8.3 | Khó | (Link đến lời giải chi tiết) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
