Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết phép nhân và phép chia phân số trong chương trình Toán 6 KNTT. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ các quy tắc, tính chất và ứng dụng của hai phép toán quan trọng này trong cuộc sống hàng ngày.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách thực hiện phép nhân và phép chia phân số một cách dễ dàng, đồng thời giải quyết các bài toán thực tế để củng cố kiến thức đã học.
Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: $a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$
b) $2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}$.
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp: $\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)$
+ Nhân với số $1$: $\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$, nhân với số $0$: $\dfrac{a}{b}.0 = 0$
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
$\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}$
Ví dụ:
a)$\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{9}{{14}}.\dfrac{{ - 29}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}.\dfrac{9}{{14}} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}} \right).\dfrac{9}{{14}} = 1.\dfrac{9}{{14}} = \dfrac{9}{{14}}$
b)
$\begin{array}{l}\dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 2}}{{11}} = \dfrac{7}{{23}}.\left( {\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.2 = \dfrac{{14}}{{23}}\end{array}.$
a) Số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$.
Ví dụ: Số nghịch đảo của $\dfrac{5}{6}$ là $\dfrac{6}{5}$; số nghịch đảo của $ - 5$ là $ - \dfrac{1}{5}$.
b) Qui tắc chia hai phân số
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
$a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
Ví dụ:$\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}$.
+ Viết số cho trước dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)$
+ Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$
+ Số $0$ không có số nghịch đảo
+ Số nghịch đảo của số nguyên $a{\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$
Áp dụng qui tắc chia hai phân số:
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ ; $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
+ Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương+ Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương.
- Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.+ Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa$ \to $ nhân, chia $ \to $ cộng, trừ
+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$.
- Để so sánh giá trị hai biểu thức ta thực hiện tính giá trị biểu thức rồi so sánh kết quả.
Phép nhân và phép chia phân số là những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6, đóng vai trò thiết yếu trong việc xây dựng các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo hai phép toán này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.
1. Định nghĩa: Phép nhân hai phân số là phép toán tìm tích của hai phân số. Tích của hai phân số bằng tích của tử số và mẫu số của hai phân số đó.
Công thức:a/b * c/d = (a * c) / (b * d)
Ví dụ: 2/3 * 4/5 = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15
2. Tính chất:
3. Phép nhân phân số với số nguyên: Để nhân một phân số với một số nguyên, ta viết số nguyên đó dưới dạng phân số có mẫu bằng 1, sau đó thực hiện phép nhân như thông thường.
Ví dụ: 3 * 2/5 = 3/1 * 2/5 = 6/5
1. Định nghĩa: Phép chia hai phân số là phép toán tìm thương của hai phân số. Thương của hai phân số bằng tích của phân số bị chia và nghịch đảo của phân số chia.
Công thức:a/b : c/d = a/b * d/c = (a * d) / (b * c)
Ví dụ: 2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4 = 10/12 = 5/6
2. Phép chia phân số với số nguyên: Để chia một phân số cho một số nguyên, ta viết số nguyên đó dưới dạng phân số có mẫu bằng 1, sau đó thực hiện phép chia như thông thường.
Ví dụ: 2/3 : 2 = 2/3 : 2/1 = 2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3
Phép nhân và phép chia phân số được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ:
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết phép nhân và phép chia phân số Toán 6 KNTT. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
