Chương Vi. Hàm Số Y = Ax² (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chào mừng bạn đến với chương học quan trọng trong chương trình Toán 9 - Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn. Chương này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, những công cụ không thể thiếu để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để giúp bạn nắm vững kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chương VI: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng của đại số lớp 9. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó 'a' là hệ số khác 0. Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Tuy nhiên, trong chương này, chúng ta tập trung vào dạng đơn giản y = ax².

2. Đồ thị của hàm số y = ax²

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy. Hướng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':

Nếu a > 0: Parabol quay lên trên.
Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới.

3. Bảng giá trị của hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², ta có thể lập bảng giá trị với một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.

x	y = ax²
-2	4a
-1	a
0	0
1	a
2	4a

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

1. Các phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính nghiệm bằng công thức nghiệm tổng quát.
Phương pháp hoàn thành bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình bậc hai. Biệt thức quyết định số nghiệm của phương trình:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính quỹ đạo của vật ném, tính diện tích hình chữ nhật, giải các bài toán về tốc độ và gia tốc,...

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức. toan11.edu.vn cung cấp các bài giải chi tiết và dễ hiểu để giúp bạn tự học tại nhà.

Hãy nhớ rằng, việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai là rất quan trọng để bạn có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc bạn học tập tốt!