Bài 6.11 trang 10 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.11 trang 10 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau: a) ({x^2} + 2x - 5 = 0); b) (4{x^2} - 4sqrt 3 x + 3 = 0); c) ({x^2} - 6sqrt 5 x + 7 = 0).
Đề bài
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} + 2x - 5 = 0\);
b) \(4{x^2} - 4\sqrt 3 x + 3 = 0\);
c) \({x^2} - 6\sqrt 5 x + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 6 > 0,\sqrt {\Delta '} = \sqrt 6 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{1} = - 1 - \sqrt 6 ;{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{1} = - 1 + \sqrt 6 \).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 7.1 = 38 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 3\sqrt 5 + \sqrt {38} ;{x_2} = 3\sqrt 5 - \sqrt {38} \).
Bài 6.11 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Đề bài cho biết: Một người có một số tiền. Người này chia một nửa số tiền cho con trai và một nửa cho con gái. Con trai nhận được 30 triệu đồng và con gái nhận được 20 triệu đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tiền?
Chúng ta có thể đặt:
Khi đó, số tiền con trai nhận được là x/2 và số tiền con gái nhận được là x/2.
Tuy nhiên, đề bài lại cho biết con trai nhận được 30 triệu đồng và con gái nhận được 20 triệu đồng. Điều này mâu thuẫn với việc chia đôi số tiền. Do đó, chúng ta cần đọc kỹ lại đề bài và hiểu rằng người này chia một phần số tiền cho con trai và một phần cho con gái, nhưng tổng số tiền chia cho hai con là x.
Đặt:
Ta có hệ phương trình:
Vậy tổng số tiền là 30 + 20 = 50 triệu đồng.
Trong trường hợp này, chúng ta không cần giải hệ phương trình vì đề bài đã cung cấp đầy đủ thông tin để tìm ra đáp án.
Vậy người đó có 50 triệu đồng.
Khi giải các bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2.
Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
