Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết vấn đề.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Biết diện tích của mảnh vườn là (108{m^2}), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Đề bài
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) + Theo đề bài tính được x+y và xy.
+ Do đó, x và y là nghiệm của phương trình \({A^2} - \left( {x + y} \right)A + xy = 0\), với x+y và xy đã tính ở trên.
+ Giải phương trình ẩn A vừa thu được và rút ra kết luận.
b) + Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
+ Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\) nên x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\).
+ Phương trình vừa thu được có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
+ Giải bất phương trình thu được và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) Vì diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\) nên \(xy = 108\)
Vì bác Long dùng 48 mét lưới để rào xung quanh mảnh vườn nên tổng chiều dài và chiểu rộng là: \(2\left( {x + y} \right) = 48\) hay \(x + y = 24\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + 108 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.108 = 36 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({A_1} = \frac{{12 + \sqrt {36} }}{1} = 18\) (thỏa mãn), \({A_2} = \frac{{12 - \sqrt {36} }}{1} = 6\) (thỏa mãn). Do đó, \(x = 6m,y = 18m\).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 6m và 18m.
b) Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.S = 144 - S \ge 0\), suy ra \(S \le 144\).
Khi \(S = 144\) thì phương trình (*) có nghiệm kép \({A_1} = {A_2} = 12\). Do đó, \(x = y = 12\).
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là \(144{m^2}\) (khi đó mảnh vườn là hình vuông có cạnh 12m).
Bài 6.24 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung về việc tính tiền điện dựa vào số lượng điện sử dụng, hoặc tính quãng đường đi được dựa vào thời gian và vận tốc. Nội dung này cần được thay thế bằng nội dung thực tế của bài toán)
Ví dụ, bài toán có thể như sau: Một hộ gia đình sử dụng hết 150 số điện trong tháng. Biết rằng giá điện của 50 số đầu tiên là 1500 đồng/số, giá điện của 100 số tiếp theo là 2000 đồng/số, và giá điện của những số còn lại là 3000 đồng/số. Tính số tiền điện mà hộ gia đình đó phải trả.
Lời giải:
Vậy, số tiền điện mà hộ gia đình đó phải trả là 275000 đồng.
Phân tích cách giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần chia số lượng điện sử dụng thành các đoạn tương ứng với các mức giá khác nhau. Sau đó, tính tiền điện của mỗi đoạn và cộng lại để được tổng số tiền điện. Đây là một ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách sử dụng hàm số để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và đảm bảo rằng các phép tính được thực hiện đúng. Ngoài ra, bạn cũng nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận:
Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải thích trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Mức giá | Số lượng điện | Tiền điện |
|---|---|---|
| 1500 đồng/số | 50 số | 75000 đồng |
| 2000 đồng/số | 100 số | 200000 đồng |
| 3000 đồng/số | 0 số | 0 đồng |
| Tổng: 275000 đồng | ||
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
