Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 của toan11.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu bộ giải đáp chi tiết các câu hỏi trắc nghiệm trang 18, 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. (y = {x^2}). B. (y = - frac{1}{2}{x^2}). C. (y = frac{1}{4}{x^2}). D. (y = frac{1}{3}{x^2}).
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = - \frac{2}{5}{x^2}\) có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là
A. \( - \frac{{15}}{2}\).
B. \(\frac{{15}}{2}\).
C. \(\frac{2}{{15}}\).
D. \( - \frac{2}{{15}}\).
Phương pháp giải:
+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với \(x \ne 0\)).
+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với \(x \ne 0\)). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\)
\(\frac{2}{5}{x^2} + 3x = 0\)
\(x\left( {\frac{2}{5}x + 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) (loại) hoặc \(\frac{2}{5}x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 15}}{2}\)
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là \( - \frac{{15}}{2}\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\)?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 2 = - {2.1^2}\) (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = - 1;y = - 1\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 1 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}\) (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = 10;y = - 200\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 200 = - {2.10^2}\) (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = \sqrt {10} ;y = - 20\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 20 = - 2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\) (luôn đúng) nên điểm \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là
A. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
+ Thay x tìm được vào \(y = x + \frac{3}{2}\), từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\), suy ra \({x^2} - 2x - 3 = 0\).
Vì \(1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{3}{1} = 3\).
Với \(x = - 1\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Với \(x = 3\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\).
Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để điểm \(A\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};m\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\) thì giá trị của m bằng
A. \(m = - \frac{5}{2}\).
B. \(m = \frac{2}{5}\).
C. \(m = - \frac{2}{5}\).
D. \(m = \frac{5}{2}\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};y = m\sqrt 5 \) vào \(y = - \sqrt 5 {x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Để điểm A nằm trên parabol thì: \(m\sqrt 5 = - \sqrt 5 .{\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\), suy ra \(m = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}:\sqrt 5 = \frac{{ - 2}}{5}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\).
A. \( - \frac{5}{6}\).
B. \(\frac{5}{3}\).
C. \( - \frac{5}{3}\).
D. \(\frac{5}{6}\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 3} \right).1 = 37 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là: \(\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{5}{3}\)
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho parabol (P): \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), với \(m \ne \frac{3}{4}\) và đường thẳng \(y = 3x - 5\). Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).
A. \(m = 0;x = 2\).
B. \(m = 1;x = 2\).
C. \(m = 1;x = 10\).
D. \(m = \frac{5}{4};x = 10\).
Phương pháp giải:
+ Gọi D là giao điểm của d và (P).
+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.
+ Thay tọa độ điểm D vào \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), suy ra \(x = 2\). Do đó, D(2; 1).
Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: \(1 = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){.2^2}\), suy ra \(4m - 3 = 1\), suy ra \(m = 1\).
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}\).
A. \(M = 0\).
B. \(M = 1\).
C. \(M = 4\).
D. \(M = - 2\).
Phương pháp giải:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\), với \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính ở trên, ta tính M.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{ - 1}} = - 4;{x_1}.{x_2} = \frac{6}{{ - 1}} = - 6\). Do đó, \(M = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m \le - 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m > - 1\).
D. \(m < - 1\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) nên \({\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) > 0\)
\({m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0\)
\( - m - 1 > 0\)
\(m < - 1\)
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?
A. \({x^2} + 7x - 8 = 0\).
B. \({x^2} - 7x - 8 = 0\).
C. \({x^2} + 7x + 8 = 0\).
D. \({x^2} - 7x + 8 = 0\).
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\)
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^2}\).
B. \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
C. \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Phương pháp giải:
Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^2}\).
B. \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
C. \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
D. \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Phương pháp giải:
Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) nên hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = - \frac{2}{5}{x^2}\) có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là
A. \( - \frac{{15}}{2}\).
B. \(\frac{{15}}{2}\).
C. \(\frac{2}{{15}}\).
D. \( - \frac{2}{{15}}\).
Phương pháp giải:
+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với \(x \ne 0\)).
+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với \(x \ne 0\)). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: \(3x = - \frac{2}{5}{x^2}\)
\(\frac{2}{5}{x^2} + 3x = 0\)
\(x\left( {\frac{2}{5}x + 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) (loại) hoặc \(\frac{2}{5}x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 15}}{2}\)
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là \( - \frac{{15}}{2}\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\)?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 2 = - {2.1^2}\) (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = - 1;y = - 1\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 1 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}\) (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = 10;y = - 200\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 200 = - {2.10^2}\) (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Thay \(x = \sqrt {10} ;y = - 20\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta có: \( - 20 = - 2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\) (luôn đúng) nên điểm \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là
A. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
+ Thay x tìm được vào \(y = x + \frac{3}{2}\), từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\), suy ra \({x^2} - 2x - 3 = 0\).
Vì \(1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{3}{1} = 3\).
Với \(x = - 1\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Với \(x = 3\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\).
Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để điểm \(A\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};m\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\) thì giá trị của m bằng
A. \(m = - \frac{5}{2}\).
B. \(m = \frac{2}{5}\).
C. \(m = - \frac{2}{5}\).
D. \(m = \frac{5}{2}\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};y = m\sqrt 5 \) vào \(y = - \sqrt 5 {x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Để điểm A nằm trên parabol thì: \(m\sqrt 5 = - \sqrt 5 .{\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\), suy ra \(m = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}:\sqrt 5 = \frac{{ - 2}}{5}\).
Chọn C
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Cho parabol (P): \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), với \(m \ne \frac{3}{4}\) và đường thẳng \(y = 3x - 5\). Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).
A. \(m = 0;x = 2\).
B. \(m = 1;x = 2\).
C. \(m = 1;x = 10\).
D. \(m = \frac{5}{4};x = 10\).
Phương pháp giải:
+ Gọi D là giao điểm của d và (P).
+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.
+ Thay tọa độ điểm D vào \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), suy ra \(x = 2\). Do đó, D(2; 1).
Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: \(1 = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){.2^2}\), suy ra \(4m - 3 = 1\), suy ra \(m = 1\).
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\).
A. \( - \frac{5}{6}\).
B. \(\frac{5}{3}\).
C. \( - \frac{5}{3}\).
D. \(\frac{5}{6}\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 3} \right).1 = 37 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là: \(\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{5}{3}\)
Chọn B
Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}\).
A. \(M = 0\).
B. \(M = 1\).
C. \(M = 4\).
D. \(M = - 2\).
Phương pháp giải:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\), với \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính ở trên, ta tính M.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\)
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{ - 1}} = - 4;{x_1}.{x_2} = \frac{6}{{ - 1}} = - 6\). Do đó, \(M = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0\).
Chọn A
Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m \le - 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m > - 1\).
D. \(m < - 1\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\) nên \({\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) > 0\)
\({m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0\)
\( - m - 1 > 0\)
\(m < - 1\)
Chọn D
Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?
A. \({x^2} + 7x - 8 = 0\).
B. \({x^2} - 7x - 8 = 0\).
C. \({x^2} + 7x + 8 = 0\).
D. \({x^2} - 7x + 8 = 0\).
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\)
Chọn B
Chương trình Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng các kiến thức đã học, đồng thời giới thiệu các chủ đề mới như hàm số bậc hai, hệ phương trình bậc hai, và các ứng dụng của toán học trong thực tế. Trang 18 và 19 của sách bài tập chứa các câu hỏi trắc nghiệm nhằm đánh giá mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh.
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trắc nghiệm một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết từng câu hỏi, cung cấp lời giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Các câu hỏi trắc nghiệm trên trang 18 và 19 thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra trắc nghiệm Toán 9, các em cần nắm vững các phương pháp giải bài tập sau:
Câu hỏi: Hàm số y = x2 - 4x + 3 có đỉnh là?
A. (2, -1)
B. (-2, 1)
C. (2, 1)
D. (-2, -1)
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy đỉnh của parabol là (2, -1). Đáp án đúng là A.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trắc nghiệm khác trên toan11.edu.vn. Chúng tôi luôn cập nhật các bài tập mới và đa dạng để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Học Toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy dành thời gian suy nghĩ, phân tích và tìm tòi để giải quyết các bài tập một cách sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Chủ đề | Mức độ khó | Số lượng câu hỏi |
|---|---|---|
| Hàm số bậc hai | Dễ | 10 |
| Phương trình bậc hai | Trung bình | 15 |
| Hệ phương trình bậc hai | Khó | 5 |
| Tổng cộng: 30 câu hỏi | ||
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
