CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - GIỚI THIỆU CHUNG

Chương I của chương trình Hình học 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu các phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng. Đây là những công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp và là nền tảng cho các chương học tiếp theo.

I. PHÉP DỜI HÌNH

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là một vector cố định).

• Định nghĩa: Phép tịnh tiến với vector v là phép biến hình ký hiệu là T_v, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = v.
• Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).

2. Phép quay

Phép quay là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc giữa OM và OM' bằng một góc α cho trước.

• Định nghĩa: Phép quay tâm O góc α là phép biến hình ký hiệu là Q_O(α), biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
• Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y), O(0; 0) và α là góc quay thì M'(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α).

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

• Định nghĩa: Phép đối xứng trục d là phép biến hình ký hiệu là Đ_d, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Biểu thức tọa độ: Phụ thuộc vào phương trình của trục d.

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho tâm O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

• Định nghĩa: Phép đối xứng tâm O là phép biến hình ký hiệu là Đ_O, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và O(a; b) thì M'(2a - x; 2b - y).

II. PHÉP ĐỒNG DẠNG

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ số giữa các khoảng cách. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép đồng dạng có khoảng cách là kd (k là một số dương cố định).

1. Phép vị tự

Phép vị tự là một phép đồng dạng biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector OM' = k.OM (k là một số thực khác 0).

• Định nghĩa: Phép vị tự tâm O tỉ số k là phép biến hình ký hiệu là V_O(k), biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM' = |k|.OM.
• Tính chất: Phép vị tự bảo toàn tỷ số giữa hai đoạn thẳng bất kỳ.
• Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và O(a; b) thì M'(a + k(x - a); b + k(y - b)).

2. Phép đồng dạng có tỉ số k

Phép đồng dạng có tỉ số k là một phép biến hình bảo toàn góc và tỷ số giữa các khoảng cách.

III. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

Các phép dời hình và phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học, thiết kế và đồ họa máy tính. Chúng được sử dụng để mô tả các chuyển động, biến dạng của các vật thể trong không gian.

IV. BÀI TẬP VÀ LUYỆN TẬP

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng, bạn cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, được phân loại theo mức độ khó, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ có một nền tảng vững chắc để học tập và giải quyết các bài toán hình học 11 nâng cao.