Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Đề bài và Phân tích

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân với một số thực, và các tính chất của tích vô hướng.

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AI} = overrightarrow{A'C'}.

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biểu diễn cả hai vectơ cùng xuất phát từ một điểm chung. Trong trường hợp này, ta có thể chọn điểm A làm điểm chung.
2. Biểu diễn vectơ:
   • overrightarrow{AI} = (overrightarrow{AC})/2
   • overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}
   • overrightarrow{A'C'} = overrightarrow{A'B'} + overrightarrow{B'C'}
3. Chứng minh:

   Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp, nên overrightarrow{AB} = overrightarrow{A'B'}, overrightarrow{BC} = overrightarrow{B'C'}. Do đó:

   overrightarrow{A'C'} = overrightarrow{A'B'} + overrightarrow{B'C'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC}

   Suy ra: overrightarrow{AI} = (overrightarrow{AC})/2 = (overrightarrow{A'C'})/2

   Vậy, overrightarrow{AI} = overrightarrow{A'C'}.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.
• Hình hộp: Các tính chất của hình hộp, mối quan hệ giữa các vectơ trong hình hộp.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Công thức tính tọa độ trung điểm.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ khác liên quan đến các vectơ trong hình hộp.
• Sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
• Tìm góc giữa hai vectơ trong không gian.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong Hình học không gian

Kiến thức về vectơ đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về Hình học không gian. Nó giúp chúng ta biểu diễn các đại lượng hình học một cách chính xác và dễ dàng, từ đó tìm ra lời giải cho các bài toán phức tạp.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!