Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
a. Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):
Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):
Lời giải chi tiết:
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh: Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn \(y = f(x)\).
Thật vậy,
Lấy điểm \(M(x ; y)\) thuộc đồ thị. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua Oy thì M'(-x;y).
Ta kiểm tra M'(-x;y) thuộc đồ thị hàm số y=f(x).
Do hàm số y=f(x) là chẵn nên \(f(-x) = f(x) = y\) hay f(-x)=y hay M'(-x;y) thuộc đồ thị hàm số y=f(x).
Vậy trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn.
Bài tập 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ trong không gian và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó (ví dụ: độ dài, góc, tích vô hướng) hoặc chứng minh một mối quan hệ hình học.
Để giải quyết bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao. Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b.)
Bước 1: Xác định tọa độ của các vectơ a và b. Giả sử a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2).
Bước 2: Tính tích vô hướng của a và b: a.b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2.
Bước 3: Tính độ dài của vectơ a và b: |a| = √(x1^2 + y1^2 + z1^2) và |b| = √(x2^2 + y2^2 + z2^2).
Bước 4: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|).
Bước 5: Tính góc θ bằng cách lấy arccos của cos(θ).
Giả sử a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Áp dụng các bước trên, ta có:
a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32
|a| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14
|b| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77
cos(θ) = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.975
θ = arccos(0.975) ≈ 13.04 độ
Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
