Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 24 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, và ứng dụng vào các bài toán hình học không gian.

I. Đề Bài Câu 24 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét chính xác đề bài của Câu 24 trang 23. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

II. Phương Pháp Giải Quyết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau:

• Kiến thức về vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sử dụng tích vô hướng.
• Hình học không gian: Các tính chất của hình chóp, hình vuông, và các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, và trục Oz trùng với AS. Khi đó, ta có các tọa độ sau:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²)= a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin α = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 25 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Bài 26 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Các bài tập trắc nghiệm về vectơ và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

VI. Tổng Kết

Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các tính chất hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải đã trình bày sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.