Câu 3 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao - Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học cơ bản để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q

Đề bài

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất

Lời giải chi tiết

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . 1

Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)

Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N

Ta có: AM + BN = A’N + BN

Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:

A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B

Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d

Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao ., một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài toán Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

I. Đề bài và phân tích tổng quan

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao. Đề bài thường cho một hình hình học trong không gian, kèm theo một số vectơ được xác định. Yêu cầu của bài toán có thể là:

Chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Xác định vị trí tương đối của các điểm (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng).

Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

II. Các kiến thức cần nắm vững

Để giải quyết bài toán Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Các công thức liên quan đến vectơ: Công thức trung điểm, công thức trọng tâm, công thức phân chia đoạn thẳng theo tỷ số.
Các điều kiện để các điểm thẳng hàng, đồng phẳng: Sử dụng vectơ để kiểm tra các điều kiện này.

III. Phương pháp giải bài toán

Có một số phương pháp giải bài toán Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao phổ biến:

Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các phép toán trên tọa độ để giải quyết bài toán.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học cơ bản và các quy tắc biến đổi hình học để giải quyết bài toán.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ để giải quyết bài toán.

Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, bạn có thể lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC.

Lời giải:

Theo quy tắc cộng vectơ, nếu B là điểm trung gian trên đoạn thẳng AC thì AB + BC = AC. Điều này có nghĩa là vectơ AB và vectơ BC cùng hướng và độ dài của chúng cộng lại bằng độ dài của vectơ AC.

V. Luyện tập và nâng cao

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. toan11.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

VI. Lưu ý khi giải bài toán

Đọc kỹ đề bài và phân tích các yếu tố đã cho.
Chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công thức và tính chất một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025