Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây
Đề bài
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự
Lời giải chi tiết
Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)
Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có \(\overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {AM} \)
Nếu k = 1, thì \(\overrightarrow {A'M'} = \overrightarrow {AM} \), do đó \(\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow {AA'} \) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \)
Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:
\(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) (với O thỏa \(\overrightarrow {OA} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {AA'} \) )
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM} \)
Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k
Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian và các ứng dụng của vectơ để chứng minh quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một tứ diện, và yêu cầu chứng minh một quan hệ vuông góc nào đó giữa các cạnh, mặt phẳng hoặc vectơ.
Các bước phân tích bài toán thường bao gồm:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh SO ⊥ (ABCD) với S là đỉnh của hình chóp, O là tâm của đáy ABCD)
Để chứng minh SO ⊥ (ABCD), ta cần chứng minh SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta có thể chọn hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (ABCD) và chứng minh SO vuông góc với chúng. Ví dụ, ta chọn đường thẳng AC và BD.
Bước 1: Chứng minh SO ⊥ AC
Ta có: AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Khi đó, AC ⊥ (SBI) và BD ⊥ (SDI). Vì SO ⊥ (SBI) và SO ⊥ (SDI) nên SO ⊥ AC.
Bước 2: Chứng minh SO ⊥ BD
Tương tự như trên, ta có thể chứng minh SO ⊥ BD.
Kết luận: Vì SO ⊥ AC và SO ⊥ BD, mà AC và BD cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SO ⊥ (ABCD).
Ngoài bài toán Câu 6 trang 34, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
