Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hai điểm cố định trên đường tròn
Đề bài
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM
Lời giải chi tiết
Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định.
Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn.
Khi đó,
BH // MC (vì cùng vuông góc với AC)
CH // MB (vì cùng vuông góc với AB)
Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường.
Hay I là trung điểm của MH.
Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H.
Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\).
Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm I.
Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian, sử dụng các định lý và tính chất vectơ đã học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp tiếp cận phù hợp.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, bài toán này sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ vuông góc nào đó. Để giải quyết bài toán, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) trong hình chóp S.ABC vuông tại A, AB = AC = a, SA = a√2)
Lời giải:
Ta có: AB ⊥ AC (do tam giác ABC vuông tại A)
SA ⊥ (ABC) (theo giả thiết)
Suy ra SA ⊥ AB và SA ⊥ AC
Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Ngoài bài tập Câu 17 trang 19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận và sử dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
