Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn \((C_1),(C_2)\) lần lượt có phương trình:
\(\eqalign{& \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \cr} \)
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + {5 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4} \cr} \)
\((C_1)\) có tâm \({I_1}\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\) và bán kính \({R_1} = {{\sqrt {37} } \over 2}\)
Gọi \(I'_1\) là ảnh của \(I_1\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_1}\left( { - 2; - {5 \over 2}} \right)\)
Vậy phương trình ảnh \((C'_1)\) của \((C_1)\) qua phép đối xứng trục Oy là:
\(\eqalign{& {\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {y + {5 \over 2}} \right) = {{37} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \cr} \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 30\end{array}\)
\((C_2)\) có tâm \({I_2}\left( {0;-5} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {30}\)
Gọi \(I'_2\) là ảnh của \(I_2\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_2}\left( { 0; - 5} \right)\) trùng với \(I_2\).
Vậy phương trình ảnh \((C'_2)\) của \((C_2)\) qua phép đối xứng trục Oy là chính \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\).
Bài tập Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, đặc biệt là quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các định lý liên quan đến quan hệ vuông góc.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian và yêu cầu chứng minh hoặc tính toán các mối quan hệ liên quan đến vectơ và quan hệ vuông góc.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho bài tập Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử đề bài cụ thể là chứng minh hai vectơ vuông góc):
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh vectơ a = (1, 2, 3) và vectơ b = (-3, 0, 1) vuông góc. Ta thực hiện như sau:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)(-3) + (2)(0) + (3)(1) = -3 + 0 + 3 = 0
Vì a.b = 0, nên vectơ a và vectơ b vuông góc.
Ngoài bài tập Câu 8 trang 13, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự khác. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập liên quan đến vectơ, tích vô hướng và quan hệ vuông góc. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
