Giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.12 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng. a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X. b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau: Trong 20 lần lấy đó: - Nếu tất cả các

Đề bài

a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.

b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau:

Trong 20 lần lấy đó:

- Nếu tất cả các quả cam lấy ra đều đạt chất lượng thì thùng được xếp loại I;

- Nếu có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại II;

- Nếu có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại III.

Tính tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức của phân bố nhị thức, chú ý về phân bố nhị thức và biến cố đối

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 20;p = 0,03\)

Gọi A là biến cố: “Thùng cam được xếp loại I”

Khi đó, \(P(A) = P(X = 0) = C_{20}^0{.0,03^0}{.0,97^{20}} \approx 0,5438\)

Gọi B là biến cố: “Thùng cam được xếp loại II” tức là có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow B = \left\{ {X = 1} \right\} \cup \left\{ {X = 2} \right\}\)

\(P(B) = P(X = 1) + P(X = 2) = C_{20}^1{.0,03^1}{.0,97^{19}} + C_{20}^2{.0,03^2}{.0,97^{18}} \approx 0,4352\)

Gọi C là biến cố: “Thùng cam được xếp loại III” tức là có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow \overline C \) là biến cố: “Có nhiều nhất 2 quả cam không đạt chất lượng”

\(\overline C = \left\{ {X = 0} \right\} + \left\{ {X = 1} \right\} + \left\{ {X = 2} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline C ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5438 + 0,4352 = 0,979\\ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,021\end{array}\)

Vậy tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III tương ứng là \(54,38\% ;43,52\% ;2,1\% \)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và nghịch biến (f'(x) < 0).
Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Khảo sát giới hạn và tiệm cận: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt để xác định tiệm cận.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 1.12 trang 21

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Cực trị: Điểm x = 0 là điểm cực đại, y_cđ = 2. Điểm x = 2 là điểm cực tiểu, y_ct = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm là công cụ quan trọng để khảo sát hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu một cách chính xác: Bảng xét dấu giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tại sao nên chọn toan11.edu.vn để học Toán 12?

toan11.edu.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Các bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Đội ngũ giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm trong việc giảng dạy và luyện thi Toán.
Cập nhật liên tục các bài tập mới: Các bài tập được cập nhật liên tục theo chương trình học mới nhất.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Giao diện website được thiết kế thân thiện, dễ sử dụng, giúp học sinh học tập hiệu quả.

Hãy truy cập toan11.edu.vn ngay hôm nay để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao!