Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học trong chương trình. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài 1.4 này nhé!

Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y. b) Tính (Eleft( X right),Eleft( Y right),Vleft( X right),V(Y).)

Đề bài

Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5.

Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.

b) Tính \(E\left( X \right),E\left( Y \right),V\left( X \right),V(Y).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bước 1: Tính xác suất của các biến cố X,Y

Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất X,Y

Bước 3: Tính kì vọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên theo công thức dựa vào bảng phân phối

Lời giải chi tiết

Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.

Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.

a) X là số phát bắn trúng bia của An. \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.

Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = 0,6.0,6 = 0,36.\)

Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.\( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\)

Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.\( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = 0,4.0,4 = 0,16.\)

Bảng phân bố xác suất của X là

Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Y là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.

Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 0} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)

Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 1} \right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\)

Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 2} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)

Bảng phân bố xác suất của Y là

Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 3

\(\begin{array}{l}E\left( X \right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\V\left( X \right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\; = 0,48.\\E\left( Y \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\V\left( Y \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\; = 0,5.\end{array}\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.4 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Lời giải chi tiết bài 1.4 trang 13

Để giải bài 1.4 trang 13, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số, bao gồm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và giới hạn của hàm số.

Ví dụ cụ thể: (Giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: D = R
Đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
Giải f'(x) = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):

x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0 (f(0) = 2) và cực tiểu tại x = 2 (f(2) = -2)

Ứng dụng của việc giải bài 1.4

Việc giải bài 1.4 trang 13 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng điểm cực trị và giới hạn của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.
Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng thực tế: Sử dụng đạo hàm để mô tả và phân tích sự biến thiên của các hiện tượng thực tế, chẳng hạn như tốc độ thay đổi của dân số, lợi nhuận của doanh nghiệp, v.v.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để hỗ trợ tính toán.

Kết luận

Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và những lưu ý trên sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.