Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!

Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Đề bài

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}

Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.

- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

\(P(X = 0) = 0,5.0.8.0,8 = 0,32\)

- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi

\(P(X = 1) = 0,5.0,8.0,8 + 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 = 0,48\)

- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi

\(P(X = 2) = 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 + 0,5.0,2.0,2 = 0,18\)

- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi

\(P(X = 3) = 0,5.0,2.0,2 = 0,02\)

Ta có bảng phân bố xác suất:

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\)

\(\begin{array}{l}P(X = 3) = C_3^3.{p^3} = {p^3} = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27\\P(X = 0) = C_3^0.{\left( {1 - p} \right)^3} = {0,73^3} = 0,389 \ne 0,32\end{array}\)

Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 1.14 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh phải giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong bối cảnh cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) của các điểm đã tìm được.
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài 1.14, ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của bài toán

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Phân tích kinh tế: Xác định điểm sản xuất tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.

Kết luận

Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!