Giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hóa và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hóa và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm nay là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ

Đề bài

\(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n}\)

ở đó \(CP{I_0}\) và CPI đầu của chu kì n năm.

a) Chỉ số CPI là 100 vào tháng 1 năm 2014 và 118,09 vào tháng 1 năm 2020. Giả sử rằng tỉ lệ lạm phát hằng năm không đổi trong khoảng thời gian này, hãy xác định tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này.

b) Sử dụng tỉ lệ lạm phát tính được từ câu a, CPI sẽ đạt mức 115 vào năm nào?

c) Nếu CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 và tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3,21% thì CPI vào tháng 1 năm 2030 sẽ là bao nhiêu?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sẽ mất bao lâu để chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức đề bài cho: \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(CP{I_0} = 100;\;CPI = 118,09;n = 6\).

Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\)ta có:

\(118,09 = 100{\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}g} \right)^6} \Rightarrow g \approx 0,028 = 2,8\% \)

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 2,8%.

a) Ta có \(CP{I_0} = 100;\;CPI = 115;n = 6\).

Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\)ta có:

\(115=100{{\left( 1+0,028 \right)}^{n}}\Rightarrow n\approx 5,06\)

Mà n là số tự nhiên nên ta lấy n = 6.

Vậy CPI sẽ đạt mức 115 vào năm 2014 + 6 = 2020.

c) Ta có \(CP{I_0} = 118,09;\;g = 3,21\% = 0,0321;n = 10.\)

Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\)ta có CPI vào tháng 1 năm 2030 là:

\(CPI = 118,09{\left( {1{\rm{ }} + 0,0321} \right)^{10}} \approx 161,97.\)

y CPI vào tháng 1 năm 2030 là 161,97.

d) Ta có \(CPI\; = \;2CP{I_0};\;g = 0,03.\)

Khi đó, áp dụng công thức \(CPI = CP{I_0}{\left( {1 + g} \right)^n},\;\). ta có :

\(2CP{I_0}\; = CP{I_0}{\left( {1 + 0,03} \right)^n} \Leftrightarrow 2 = {1,03^n} \Leftrightarrow n \approx 23,45.\)

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sau khoảng 24 năm thì chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.6 thường yêu cầu chúng ta tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc vẽ đồ thị của hàm số. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

Phương pháp giải

Để giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tìm khoảng đơn điệu: Xét dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu): Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tìm khoảng đơn điệu: Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các phép toán đạo hàm được thực hiện trên miền xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng chính xác các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kết quả một cách cẩn thận: Đảm bảo rằng các kết quả tìm được phù hợp với yêu cầu của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Kết luận

Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.