Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm. a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa? b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?
Đề bài
Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm.
a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa?
b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức về các giá trị thực có tính đến lạm phát.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(P = 10\)(triệu đồng); g = 3,5% = 0,035, \(n = 1\) (năm).
Sức mua của 10 triệu đồng sau 1 năm nữa là:
\(A = P{(1 - g)^n} = 10{\left( {1--0,035} \right)^1}\; = 9,65\) (triệu đồng).
b) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của người đó là:
\({r_{thuc}}\;\; = \frac{{r - g}}{{1 + g}} = \frac{{0,08 - 0,035}}{{1 + 0,035}} \approx 0,043\).
Vậy thu nhập thực của khoản gửi tiết kiệm đó là:
\(I = 600\left( {1 + {r_{thuc}}} \right) - 600 = 600.{r_{thuc}} = 600.0,043 = 25,8\)(triệu đồng).
Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải phương trình và bất phương trình.
Nội dung bài toán 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Bài toán thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Xác định hàm số: Xác định hàm số cần khảo sát và tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai.
Khảo sát sự biến thiên: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng tăng, khoảng giảm) dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất. Tìm các điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Các bước giải như sau:
Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x; y'' = 6x - 6.
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. y'' (0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. y'' (2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Lưu ý khi giải bài tập:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết:
Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
