Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 29, 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chuyên đề, từ đó nâng cao kết quả học tập.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em tự tin giải quyết các bài toán khó.
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F(x; y) = 3x + 4y → min với các ràng buộc (left{ begin{array}{l}x ge 0,y ge 0\x + 2y ge 4\x + y ge 3end{array} right.) a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán. b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn F(x; y) = 3x + 4y = 12. c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng dm: 3x + 4y = m. Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅. d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = x + 2y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + y \ge 1\\2{\rm{x}} + 4y \ge 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).
Ta có:
F(0; 1) = 2.
F(0,5; 0,5) = 1,5.
F(1,5; 0) = 1,5.
Vậy hệ có hai nghiệm thỏa mãn là B(0,5; 0,5) và C(1,5; 0).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \ge 4\\x + y \ge 3\end{array} \right.\)
a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn
F(x; y) = 3x + 4y = 12.
c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng
dm: 3x + 4y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận được. Chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của F(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Theo bài, F(x; y) = 3x + 4y = 12.
Vậy tập hợp điểm M(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y = 12 nằm trong miền S.
b) Vì đường thẳng dm song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng dm: 3x + 4y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{4}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(\frac{m}{4} \ge \frac{5}{2}\) hay m ≥ 10.
Vậy m ≥ 10.
c) Ta có: F(x; y) = 3x + 4y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có m ≥ 10 nên F(x; y) ≥ 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S là 10.
Ta có các điểm cực biên của miền S là: (0; 3), (2; 1), (4; 0).
⦁ F(0; 3) = 3.0 + 4.3 = 12;
⦁ F(2; 1) = 3.2 + 4.1 = 10;
⦁ F(4; 0) = 3.4 + 4.0 = 12.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S chính là giá trị của F(x; y) tại điểm cực biên có tọa độ (2; 1) của miền chấp nhận được.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.
Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\3x + 6y \ge 18\\2x + y \ge 6\end{array} \right.\)
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(2; 2), C(6; 0).
Ta có:
F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2
F(2; 2) = 1,7.2 + 1,2.2 = 5,8
F(6; 0) = 1,7.6 + 1,2.0 = 10,2
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,8 triệu đồng tại điểm B(2; 2).
Vậy cần phải mua 2 tạ phân bón loại X và 2 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \ge 4\\x + y \ge 3\end{array} \right.\)
a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn
F(x; y) = 3x + 4y = 12.
c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng
dm: 3x + 4y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận được. Chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của F(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
b) Theo bài, F(x; y) = 3x + 4y = 12.
Vậy tập hợp điểm M(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y = 12 nằm trong miền S.
b) Vì đường thẳng dm song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng dm: 3x + 4y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{4}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(\frac{m}{4} \ge \frac{5}{2}\) hay m ≥ 10.
Vậy m ≥ 10.
c) Ta có: F(x; y) = 3x + 4y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có m ≥ 10 nên F(x; y) ≥ 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S là 10.
Ta có các điểm cực biên của miền S là: (0; 3), (2; 1), (4; 0).
⦁ F(0; 3) = 3.0 + 4.3 = 12;
⦁ F(2; 1) = 3.2 + 4.1 = 10;
⦁ F(4; 0) = 3.4 + 4.0 = 12.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S chính là giá trị của F(x; y) tại điểm cực biên có tọa độ (2; 1) của miền chấp nhận được.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = x + 2y → min
với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + y \ge 1\\2{\rm{x}} + 4y \ge 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).
Ta có:
F(0; 1) = 2.
F(0,5; 0,5) = 1,5.
F(1,5; 0) = 1,5.
Vậy hệ có hai nghiệm thỏa mãn là B(0,5; 0,5) và C(1,5; 0).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết:
Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.
Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\3x + 6y \ge 18\\2x + y \ge 6\end{array} \right.\)
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(2; 2), C(6; 0).
Ta có:
F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2
F(2; 2) = 1,7.2 + 1,2.2 = 5,8
F(6; 0) = 1,7.6 + 1,2.0 = 10,2
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,8 triệu đồng tại điểm B(2; 2).
Vậy cần phải mua 2 tạ phân bón loại X và 2 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào một phần quan trọng của chương trình, thường liên quan đến một chủ đề cụ thể như đạo hàm, tích phân, hoặc hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Giải chi tiết từng bài tập từ 1 đến hết trang 29, bao gồm các bước giải, lý thuyết liên quan và các lưu ý quan trọng. Ví dụ, nếu bài tập liên quan đến đạo hàm, chúng ta sẽ nhắc lại các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và cách áp dụng chúng vào bài toán cụ thể.
Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trên trang 30, tập trung vào việc phân tích đề bài, xác định phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic. Nếu bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, chúng ta sẽ hướng dẫn các bước vẽ đồ thị, xác định các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn, và tiệm cận.
Giải các bài tập trên trang 31, chú trọng vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế. Ví dụ, nếu bài tập liên quan đến tối ưu hóa, chúng ta sẽ hướng dẫn các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Hoàn thành việc giải các bài tập trên trang 32, tổng kết lại các kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 3. Chúng ta sẽ cung cấp các bài tập luyện tập thêm để các em có thể tự kiểm tra và củng cố kiến thức.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Giải: f'(x) = 2x + 2.
Ví dụ 2: Tính tích phân ∫(x2 + 1) dx.
Giải: ∫(x2 + 1) dx = (x3/3) + x + C.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 29, 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chuyên đề. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
