Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Giả sử anh Hải cần vay ngân hàng 500 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay này sau 9 tháng. Để trả lãi ngân hàng ít hơn, anh Hải nên chọn loại khoản vay nào: khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm hay khoản vay lãi đơn 8,5% một năm?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh các giá trị.

Lời giải chi tiết

Ta có: P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm).

– Phương án 1: Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm. Tức là r₁ = 8% = 0,08.

Khi tính lãi kì hạn 3 tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 4.

Do đó số tiền anh Hải phải trả là:

\({A_1} = P{\left( {1 + \frac{{{r_1}}}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right)^{4.\frac{3}{4}}} \approx 530,604\)(triệu đồng).

– Phương án 2: Khoản vay lãi đơn 8,5% một năm. Tức là r₂ = 8,5% = 0,085.

Do đó số tiền anh Hải phải trả là

\({A_2} = P\left( {1 + {r_2}t} \right) = 500\left( {1 + 0,085.\frac{3}{4}} \right) \approx 531,875\)(triệu đồng).

Ta thấy A₁ < A₂, do đó anh Hải nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.10 trang 59 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3.10

Bài 3.10 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.10

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của các hàm lượng giác:

g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Câu c: Xác định hệ số a sao cho hàm số h(x) = ax^2 + bx + c có đạo hàm tại x = 1 bằng 4

Ta có h'(x) = 2ax + b. Theo đề bài, h'(1) = 4, suy ra:

2a(1) + b = 4

2a + b = 4

Để xác định hệ số a, ta cần thêm thông tin về hệ số b. Nếu b = 0, thì 2a = 4, suy ra a = 2.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm lượng giác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính toán.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. Việc hiểu rõ điều này sẽ giúp giải quyết các bài toán ứng dụng một cách hiệu quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.

Kết luận

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế.