Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức Toán học chính xác và hữu ích, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.

Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả: a) 15 điểm; b) Bị âm điểm

Đề bài

a) 15 điểm;

b) Bị âm điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng công thức của phân bố nhị thức và chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được các xác suất đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết

Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10,{\rm{ }}p = \frac{1}{4}\) tức là \(X \sim B\left( {10,{\rm{ }}\frac{1}{4}} \right)\) .

a) Thí sinh đạt 15 điểm thì có 5 câu trả lời đúng và 5 câu trả lời sai, tức là \(X = 5\).

Khi đó, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả 15 điểm là

\(P(X = 5) = C_{10}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} \approx 0,0584\)

b) Thí sinh bị điểm âm tức là thí sinh trả lời đúng nhiều nhất 1 câu, tức là \(X \le 1\).

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, bị âm điểm là:

\(P(X \le 1) = C_{10}^0.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} + C_{10}^1.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^9} \approx 0,244\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng để giải bài một cách chính xác.

Các bước giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần tính đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại, cực tiểu).

Ví dụ minh họa giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số một cách đầy đủ.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi Toán 12.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.