Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp giải pháp học tập Toán 12 hiệu quả và toàn diện. Chúng tôi xin giới thiệu bộ giải bài tập chi tiết cho mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bao gồm các trang 9, 10, 11 và 12.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp tiếp cận tối ưu nhất.
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Phương pháp giải:
Trung bình = Tổng số vụ tai nạn / số buổi tối thứ Bảy
Lời giải chi tiết:
Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy
Vậy trung bình có \(\frac{{236}}{{98}} \approx 2,408\) vụ vi phạm trọng 98 buổi tối thứ Bảy
Trả lời câu hỏi trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}E(X) = 4\\V(X) = {\left( {8 - 4} \right)^2}.\frac{1}{3} + {\left( {2 - 4} \right)^2}.\frac{2}{3} = 8\\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 \approx 2,828.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}E(Y) = 4\\V\left( Y \right) = {\left( {5 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {3 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \sigma \left( Y \right) = 1\end{array}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó và tối thứ Bảy?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\) theo công thức
Lời giải chi tiết:
Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:
Ta có:
\(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\)
Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?
b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được.
Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,8\)
B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,6\)
+ Nếu trả lời sai: Minh được 0 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây
Khi đó, \(P\left( {Y = 0} \right) = P(\overline B ) = 1--P\left( B \right) = 1--0,6 = 0,4.\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm và Minh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I. Nếu trả lời sai, Minh không có điểm và phải dừng cuộc chơi và số điểm với số điểm nhận được là 80 + 0 = 80 điểm. Theo giả thiết A và B là biến cố độc lập. Theo công thức nên xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 80} \right) = P(B\overline A ) = P\left( B \right)P(\overline A ) = \left( {0,6} \right)\left( {1--0,8} \right) = 0,12\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây và Minh được 20 + 80 = 100 điểm. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 100} \right) = P\left( {BA} \right) = P\left( B \right)P\left( A \right) = 0,6.{\rm{ }}0,8 = 0,48\)
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Ta có: \(E\left( Y \right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\).
Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm
b) Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau.
a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.
b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X, Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\),\(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2
Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y
Khi đó, \(E(X) = 8.\frac{1}{3} + 2.\frac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{2} = 4\).
Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.
b)
Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm
Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa
b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04.\)
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {\left( {0--2,04} \right)^2}.0,16 + {\left( {1--2,04} \right)^2}.0,18 + {\left( {2--2,04} \right)^2}.0,25 + {\left( {3--2,04} \right)^2}.0,28\\{\rm{ }} + {\left( {4--2,04} \right)^2}.0,13 = 1,6184.\\ \Rightarrow \sigma \left( X \right) = \sqrt {1,6184} \approx 1,2722\end{array}\)
b) \(V\left( X \right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\left( {2,04} \right)^2} = 1,6184.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?
Phương pháp giải:
Trung bình = Tổng số vụ tai nạn / số buổi tối thứ Bảy
Lời giải chi tiết:
Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy
Vậy trung bình có \(\frac{{236}}{{98}} \approx 2,408\) vụ vi phạm trọng 98 buổi tối thứ Bảy
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó và tối thứ Bảy?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\) theo công thức
Lời giải chi tiết:
Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:
Ta có:
\(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\)
Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?
b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được.
Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,8\)
B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,6\)
+ Nếu trả lời sai: Minh được 0 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây
Khi đó, \(P\left( {Y = 0} \right) = P(\overline B ) = 1--P\left( B \right) = 1--0,6 = 0,4.\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm và Minh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I. Nếu trả lời sai, Minh không có điểm và phải dừng cuộc chơi và số điểm với số điểm nhận được là 80 + 0 = 80 điểm. Theo giả thiết A và B là biến cố độc lập. Theo công thức nên xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 80} \right) = P(B\overline A ) = P\left( B \right)P(\overline A ) = \left( {0,6} \right)\left( {1--0,8} \right) = 0,12\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây và Minh được 20 + 80 = 100 điểm. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 100} \right) = P\left( {BA} \right) = P\left( B \right)P\left( A \right) = 0,6.{\rm{ }}0,8 = 0,48\)
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Ta có: \(E\left( Y \right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\).
Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm
b) Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau.
a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.
b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X, Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\),\(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2
Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y
Khi đó, \(E(X) = 8.\frac{1}{3} + 2.\frac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{2} = 4\).
Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.
b)
Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm
Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn
Trả lời câu hỏi trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}E(X) = 4\\V(X) = {\left( {8 - 4} \right)^2}.\frac{1}{3} + {\left( {2 - 4} \right)^2}.\frac{2}{3} = 8\\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 \approx 2,828.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}E(Y) = 4\\V\left( Y \right) = {\left( {5 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {3 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \sigma \left( Y \right) = 1\end{array}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa
b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04.\)
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {\left( {0--2,04} \right)^2}.0,16 + {\left( {1--2,04} \right)^2}.0,18 + {\left( {2--2,04} \right)^2}.0,25 + {\left( {3--2,04} \right)^2}.0,28\\{\rm{ }} + {\left( {4--2,04} \right)^2}.0,13 = 1,6184.\\ \Rightarrow \sigma \left( X \right) = \sqrt {1,6184} \approx 1,2722\end{array}\)
b) \(V\left( X \right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\left( {2,04} \right)^2} = 1,6184.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Các bài tập trên trang 9 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xét tính đơn điệu. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Trang 10 thường chứa các bài tập về giải bất phương trình bậc hai, xét dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng vào các bài toán thực tế. Học sinh cần nắm vững các phương pháp giải bất phương trình bậc hai và hiểu rõ ý nghĩa của dấu tam thức.
Các bài tập trên trang 11 và 12 thường là sự kết hợp của các kiến thức đã học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt. Ngoài ra, còn có các bài tập nâng cao, thách thức khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.
| Bài tập | Mức độ khó | Gợi ý giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Trung bình | Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. |
| Bài 2 | Khó | Biến đổi phương trình về dạng quen thuộc. |
Để học tập hiệu quả môn Toán 12, đặc biệt là khi giải các bài tập trong Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức, bạn nên:
Hy vọng rằng, với bộ giải bài tập chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn sẽ học tập môn Toán 12 một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
